[lớp 11] 2 mặt phẳng vuông góc

[pisces36]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi làm hộ với cám ơn nhá

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.O là tâm của hình vuông ABCD.
a,tính độ dài đoạn thẳng SO.
b,M là trung điển của SC.chứng minh 2 mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau
c,tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa 2 mặt phẳng (MBD) và (ABCD)

 

[trangdbsk5tvxq]

Giải

a) vì tam giác SBD cân => SO vuông góc với BD. => SO^2= SB^2 - OB^2. Tính được SO = a/căn2
b) Xét (MBD) và (SAC) có BD vuông góc vs AC => 2 mặt phẳng vuông góc.
c) OM là đườg trung bìng tam giác SAC => OM = SA/2 = a/2. * (MBD) X (ABCD)= BD.
Mà BD vuông góc (SAC).
Ta có (SAC) X (MBD) = MO.
(SAC) X (ABCD) = BD. => Góc giữa (MBD) và (ABCD) = góc giữa SO và AC= góc SOC = 45*

 

[thien0526]

a) [TEX]\large\Delta SBD[/TEX] cân tại S
\Rightarrow Trung tuyến SO cũng là đường cao
\Rightarrow SO[TEX]\bot[/TEX]BD
\Rightarrow [TEX]\large\Delta SOB[/TEX] vuông tại O
Dễ dàng tính được [TEX]BO=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Áp dụng Pi-ta-go vào [TEX]\large\Delta SOB[/TEX] ta tính được [TEX]SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]

b) Ta có [TEX]\left{\begin{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\\{AC \bigcap_{}^{} SO = O} [/TEX]
\Rightarrow BD [TEX]\bot[/TEX](SAC)
Mà BD [TEX]\subset[/TEX](MBD)
\Rightarrow (MBD) [TEX]\bot[/TEX] (SAC)

c) OM là đường trung binhg của [TEX]\large\Delta SAC[/TEX] \Rightarrow [TEX]OM=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}[/TEX]

Ta có (MBD) \bigcap_{}^{} (ABCD) = BD
MO[TEX]\subset[/TEX](MBD), MO[TEX]\bot[/TEX]BD
AC[TEX]\subset[/TEX](ABCD), AC[TEX]\bot[/TEX]BD
\Rightarrow Góc giữa (MBD) và (ABCD) là góc giữa 2 đường thẳng MO và AC.
Mà MO//SA \Rightarrow (MO,AC)=(SA,AC)
Trong [TEX]\large\Delta SAO[/TEX] vuông tại O, dễ dàng tính được [TEX]\widehat{SAO}=45^o [/TEX]
\Rightarrow (SA,AC)=[TEX]45^o [/TEX]
\Rightarrow (MO,AC)=[TEX]45^o [/TEX]
\Rightarrow Góc giữa 2mp cần tìm là [TEX]45^o [/TEX]