Lớp 10 !!

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a,b,c>0 [/TEX]và [TEX]ab+bc+ac=3[/TEX].Chứng Minh
[TEX]\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \le \frac{1}{abc}[/TEX]

 

[kwonsang]

ab+ac+bc=3 \Rightarrow1/a+1/b+1/c=3/abc
Mặt khác:ab+ac+bc=3 \Rightarrowa^2.(b+c)=3a-abc
ab+ac+bc=3\Rightarrowabc\leq1(cosi là ra )
\Rightarrow-abc+1\geq0
\Rightarrow-abc+1+3a\geq3a
\Rightarrow1/(-abc+1+3a)\leq1/3a
Tương t­­­­u:1/(-abc+1+3b)\leq1/3b;1/(-abc+1+3c)\leq1/3c
\Rightarrow1/(-abc+1+3a)+1/(-abc+1+3b)+1/(-abc+1+3c)\leq1/3a+1/3b+1/3c=1/abc
T­­­ï đây suy ra điều phải ch­ung minh