Toán [Lớp 10]

[ngocanhlyly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM:x-y-2=0, đỉnh C(3;-3) và đỉnh A nằm trên đường thẳng d:3x+y-2=0. Tìm tọa độ điểm B?

2,Cho a,b,c là ba cạnh trong một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}[/tex]

 

[Triêu Dươngg]

1,Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM:x-y-2=0, đỉnh C(3;-3) và đỉnh A nằm trên đường thẳng d:3x+y-2=0. Tìm tọa độ điểm B?

Bằng pp hình học bạn c/m đc: [tex]d(A,\Delta )=2d(C,\Delta )[/tex]
[tex]A\epsilon d: 3x+y-3=0\rightarrow A(t;-3t+2)[/tex]
Dùng CT tính khoảng cách: [tex]\rightarrow A(?;?)[/tex]
[tex]D\epsilon DM: x-y-2=0\rightarrow D(t';t-2)\rightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{AD}=?\\ \vec{CD}=? \end{matrix}\right.[/tex]
Do $ABCD$ là hình vuông [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{DA}.\vec{DC}=0\\ DA=DC \end{matrix}\right.\rightarrow D(?)\rightarrow B=(?)[/tex]

 

[Bonechimte]

1,Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM:x-y-2=0, đỉnh C(3;-3) và đỉnh A nằm trên đường thẳng d:3x+y-2=0. Tìm tọa độ điểm B?

2,Cho a,b,c là ba cạnh trong một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}[/tex]

ĐẶT ${b+c-a=2x}\\{c+a-b=2y}\\{a+b-c=2z}$ ( x,y,z>0) và ${a=y+z}\\{b=z+x}\\{c=x+y}$
áp dụng AM-GM
[TEX]2P=4(\frac{y+z}{x})+9(\frac{x+z}{y})+16(\frac{x+y}{z})[/TEX]
[TEX] =(4\frac{y}{x}+9\frac{x}{y})+(4\frac{z}{x}+16\frac{x}{z})+(9\frac{z}{y}+16\frac{y}{z})\ge12+16+24=52 => P\ge\ 26[/TEX]

 

[Phạm Thị Ngọc Mai]

Đặt M(m;m-2); M là trung điểm của BC. Nên B(2m-3;2m-1)
A thuộc d => A(a;2-3a)
I là trung điểm AC nên I[tex](\frac{a+3}{2};\frac{-3a-1}{2})[/tex]
I cũng là trung điểm BD. Nên D(a-2m+6;-3a-2m). Thế tọa độ D vào pt DM=> Mối quan hệ giữa a và m, biểu diễn tọa độ A và D qua M.
Tính [tex]\vec{AB}; \vec{AD}[/tex] theo m. Từ [tex]\vec{AB}.\vec{AD}=0[/tex] tình được m => B

 

[kingsman(lht 2k2)]

ĐẶT ${b+c-a=2x}\\{c+a-b=2y}\\{a+b-c=2z}$ ( x,y,z>0) và ${a=y+z}\\{b=z+x}\\{c=x+y}$
áp dụng AM-GM
[TEX]2P=4(\frac{y+z}{x})+9(\frac{x+z}{y})+16(\frac{x+y}{z})[/TEX]
[TEX] =(4\frac{y}{x}+9\frac{x}{y})+(4\frac{z}{x}+16\frac{x}{z})+(9\frac{z}{y}+16\frac{y}{z})\ge12+16+24=52 => P\ge\ 26[/TEX]

THIẾU DẤU "=" XẢY RA KHI RỒI BÁC
ý tưởng khác có lẽ nhanh hơn tí
đặt [tex]x=b+c-a[/tex]
[tex]y=c+a-b[/tex]
[tex]z=a+b-c[/tex]
P trở thành
[tex]\frac{2(y+x)}{x}+\frac{9(z+x)}{2y}+\frac{8(x+y)}{z}[/tex]
[tex]=(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y})+(\frac{2z}{x}+\frac{8z}{z})+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z})[/tex]
áp dụng bdt AM-GM cho từ cặp trên ta được
[tex]P\geq 6+8+12= 26[/tex]
VẬY MINP=26
Đẳng thức xảy ra khi[tex]4y=3z=6x[/tex]