Mình xin giải ạ :
Đề : [tex](a-1)x^4-ax^2+a^2-1=0[/tex] (1)
Ta đặt : [tex]t=x^2=>t^2=x^4(t\geq 0)[/tex]
Phương trình trở thành :
[tex](a-1)t^2-at+a^2-1=0[/tex](2)
(*)Đoạn này khó này. Bạn ráng nhé :
Để : Phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) không được có 2 nghiệm dương hoặc vô nghiệm dương.
Vì vậy : Chắc chắn có 1 nghiệm t=0
( Giải thích : Ở đoạn trên, ta đã đặt : [tex]t=x^2=>x=\pm \sqrt{t}[/tex]. Vì vậy, nếu phương trình (2) nhận 2 nghiệm dương thì phương trình (1) sẽ có tới 4 nghiệm, điều này sai với yêu cầu của bài. Do đó, phương trình (2) chắc chắn nhận 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương, Vì [tex]\pm \sqrt{0}=0[/tex] )
Vì vậy. Phương trình chắc chắn nhận 1 nghiệm bằng 0.
Ta thay t=0 vào phương trình (2). Ta được :
[tex]a^2-1=0[/tex]
<=>[tex]a^2=1[/tex]
<=>[tex]\sqrt{a^2}=\sqrt{1}[/tex]
<=>[tex]\left | a \right |=1[/tex]
=> a=1 hoặc a=-1
(I)Thay a=1 vào phương trình (1), ta được :
[tex](1-1)x^4-x^2+1^2-1=0[/tex]
<=> [tex]-x^2=0[/tex]
<=> [tex]x=0[/tex] ( Chỉ có 1 nghiệm, không thỏa yêu cầu của đề nên loại )
(II) Thay a=-1 vào phương trình (1), ta được :
[tex](-1-1)x^4-(-1)x^2+(-1)^2-1=0[/tex]
<=>[tex]x^2(-2x^2+1)=0[/tex]
<=> Hoặc : [tex]x^2=0<=>x=0[/tex]
Hoặc : [tex]-2x^2+1=0<=>x^2=\frac{1}{2}<=>\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]
<=>[tex]\left | x \right |=\frac{1}{\sqrt{2}}<=>x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
Vì : Phương trình có 3 nghiệm, thỏa mãn yêu cầu của đầu bài nên nhận a=-1
Vậy : Với a=-1 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
___________________________________________________________________________________________________________________________________
Trên là bài giải. Mình đã cố gắng làm chi tiết nhất có thể. Nếu có thắc mắc, hãy comment dưới bài viết, nếu có gì sai sót hãy góp ý.
Cảm ơn bạn đã đọc. Thân
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
