1. Cho hcn ABCD điểm A thuộc d1: x+y=0, điểm C thuộc d2: 2x-y+7=0, I(1,4) là tâm,M(0,-4) thuộc AB. Tìm A,B,C,D
2.Cho A(1,0), B(-2,4), C(-1,4), D(3,5).Tìm M trên d có ptr: 3x-y-5=0 sao cho S tam giác MAB= S tam giác MCD
3. Viết ptr đường tròn qua A(6,4) chạm vào d: x+2y-5=0 tại B(3,1)
$1.$ Đặt $x_{A}=t \Rightarrow y_{A}=-x_{A}=-t$$.$ Vậy $A(t,-t)$
$I$ là tâm nên $I$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A}+x_{C}=2x_{I} & \\ y_{A}+y_{C}=2y_{I} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=2x_{I}-x_{A}& \\ y_{C}=2y_{I}-y_{A} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=2-t& \\ y_{C}=8+t & \end{matrix}\right.$$.$ Vậy $C(2-t,8+t)$
Mà $C \in d_{2}$ nên ta có $:$ $2x_{C}-y_{C}+7=0 \Leftrightarrow 2(2-t)-(8+t)+7=0 \Leftrightarrow 2(4-t)-(8+t)+7=0 \Leftrightarrow t=1$
Khi đó $:$ $A(1,-1)$ và $C(1,9)$
$AB$ qua $A(1,-1)$ và $M(0,-4)$ nên phương trình tổng quát $AB$ là $AB:3x-y-4=0$
Do $BC \perp AB$ nên phương trình tổng quát $BC$ có dạng $:$ $BC:x+3y+c=0$
$C \in BC$ nên ta có $:$ $x_{C}+3y_{C}+c=0 \Leftrightarrow 1+3.9+c=0 \Leftrightarrow c=-28$$.$ Vậy $BC:x+3y-28=0$
Tọa độ điểm $B$ thỏa $:$ $\left\{\begin{matrix} 3x-y-4=0 & \\ x+3y-28=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4& \\ y=8 & \end{matrix}\right.$$.$ Vậy $B(4,8)$
$I$ là tâm nên $I$ là trung điểm $BD$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}+x_{D}=2x_{I} & \\ y_{B}+y_{D}=2y_{I} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=2x_{I}-x_{B}& \\ y_{D}=2y_{I}-y_{B} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=2-4=-2& \\ y_{D}=8-8=0 & \end{matrix}\right.$$.$ Vậy $D(-2,0)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
