Toán lớp 10: tìm min

[Detulynguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a>b>0. Tìm min của P=[tex]a+\frac{1}{b(a-b)}[/tex]

 

[Tony Time]

cho a>b>0. Tìm min của P=[tex]a+\frac{1}{b(a-b)}[/tex]

Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
[tex]b( a-b)\leq \frac{(b+(a-b))^2}{4}=\frac{a^2}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=a+\frac{1}{b(a-b)}\geq \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{4}{a^2}\geq 3[/tex] (Cô-si 3 số)
Dấu “=“ xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} b=a-b & & \\ \frac{a}{2}=\frac{4}{a^2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]