Toán [lớp 10] tích vô hướng

[Tiểu my]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB=5cm, BC=7cm, CA=8cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD=3cm. Tính [tex]\underset{CA}{\rightarrow}.\underset{CB}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{CB}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow}[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho tam giác ABC có AB=5cm, BC=7cm, CA=8cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD=3cm. Tính [tex]\underset{CA}{\rightarrow}.\underset{CB}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{CB}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow}[/tex]

ok bây h mình sẽ chứng minh hai công thức và bạn dùng ct này để ráp số và áp dụng nhé
ví dụ cho tam giác ABC ta sẽ có CT
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(AB^{2}+AC^{2}-BC^{2})[/tex]
BẮT ĐẦU CM
ta có [tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}[/tex]
bình phương vô hướng hai vector
[tex]BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(AB^{2}+AC^{2}-BC^{2})[/tex]
VỚI CÔNG THỨC NÀY BẠN CÓ THỂ ÁP DỤNG ĐỂ GIẢI BÀI TRÊN NHƯNG MÌNH SẼ LÀM THÊM 1 CÔNG THỨC ĐỂ CHÚNG TA CHỦ ĐỘNG TRONG MỌI BÀI TOÁN
theo định nghĩa ta có
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})}[/tex]
từ ct 1 ta có
[tex]\frac{1}{2}(AB^{2}+AC^{2}-BC^{2})=AB.AC.cos\widehat{(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})}[/tex]
=>[tex]cos\widehat{(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})}=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2AB.AC}[/tex]
có công thức này tính đượcc các bài tập loại này nhỉ