Toán [Lớp 10] Tập hợp.

[Red Lartern Koshka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh 1 tập hợp có số phần tử là n thì số tập con là [tex]2^{n}[/tex]

 

[Kent Kazaki]

Bài 1: Chứng minh 1 tập hợp có số phần tử là n thì số tập con là [tex]2^{n}[/tex]

Chứng minh theo phép quy nạp toán học:
Với n=0, tập rỗng có 2^0 tập con. Đúng.

Với n=1, có 2^1 = 2 tập con là rỗng và chính nó. Đúng.

Giả sử công thức đúng với n=k. Tức là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2^k

Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1.

Ngoài 2^k tập con vốn có, thêm cho mỗi tập cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2^k tập con mới. Tổng số tập con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập con của tập gồm 2^k phần tử và tập con mới tạo thành) là : 2^k + 2^k = 2^k . 2 = 2 ^(k+1). Đúng

Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2^n
Nguồn : Internet

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chứng minh bằng quy nạp:
Với $n=0$ thì tập hợp đó tập rỗng và hiển nhiên sẽ có $2^0=1$ phần tử.
Với $n=1$ thì sẽ có $2$ phần tử.
2 nhận xét trên đều đúng.
Giả sử đúng với $n=k$ ta sẽ chứng minh điều trên đúng với $n=k+1$. Thật vậy:
Do giả sử nên ban đầu sẽ có $2^k$ tập hợp con, thêm cho mỗi tập cũ phần tử $k + 1$ thì sẽ thu được một tập con mới. Tức là sẽ có $2^k$ tập hợp con mới . Do đó số tập hơn con của $k+1$ phần từ là $2^k+2^k=2^{k+1}$ (dpcm)

 

[Red Lartern Koshka]

Chứng minh bằng quy nạp:
Với $n=0$ thì tập hợp đó tập rỗng và hiển nhiên sẽ có $2^0=1$ phần tử.
Với $n=1$ thì sẽ có $2$ phần tử.
2 nhận xét trên đều đúng.
Giả sử đúng với $n=k$ ta sẽ chứng minh điều trên đúng với $n=k+1$. Thật vậy:
Do giả sử nên ban đầu sẽ có $2^k$ tập hợp con, thêm cho mỗi tập cũ phần tử $k + 1$ thì sẽ thu được một tập con mới. Tức là sẽ có $2^k$ tập hợp con mới . Do đó số tập hơn con của $k+1$ phần từ là $2^k+2^k=2^{k+1}$ (dpcm)

[Math Processing Error] bị lỗi là sao, xem được mỗi tẹo lại bị lỗi .

 

[Red Lartern Koshka]

Chứng minh bằng quy nạp:
Với $n=0$ thì tập hợp đó tập rỗng và hiển nhiên sẽ có $2^0=1$ phần tử.
Với $n=1$ thì sẽ có $2$ phần tử.
2 nhận xét trên đều đúng.
Giả sử đúng với $n=k$ ta sẽ chứng minh điều trên đúng với $n=k+1$. Thật vậy:
Do giả sử nên ban đầu sẽ có $2^k$ tập hợp con, thêm cho mỗi tập cũ phần tử $k + 1$ thì sẽ thu được một tập con mới. Tức là sẽ có $2^k$ tập hợp con mới . Do đó số tập hơn con của $k+1$ phần từ là $2^k+2^k=2^{k+1}$ (dpcm)

Anh không còn cách giải nào dễ hiểu hơn ạ.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Anh không còn cách giải nào dễ hiểu hơn ạ.

Bạn chưa hiểu đoạn nào?

 

[Red Lartern Koshka]

Bạn chưa hiểu đoạn nào?

Chứng minh theo phép quy nạp toán học:
Với n=0, tập rỗng có 2^0 tập con. Đúng.

Với n=1, có 2^1 = 2 tập con là rỗng và chính nó. Đúng.

Giả sử công thức đúng với n=k. Tức là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2^k

Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1.

Ngoài 2^k tập con vốn có, thêm cho mỗi tập cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2^k tập con mới. Tổng số tập con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập con của tập gồm 2^k phần tử và tập con mới tạo thành) là : 2^k + 2^k = 2^k . 2 = 2 ^(k+1). Đúng

Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2^n
Nguồn : Internet

 

[Kent Kazaki]

Bạn đã học về phép quy nạp chưa ?
Nếu chưa học qua thì không hiểu là phải