Toán [Lớp 10] Phương trình chứa căn (nâng cao)

[Anh Hi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x+2}=\sqrt[3]{2x+3}[/tex]

b) [tex]729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36[/tex]

c) [tex]\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}[/tex]

d) [tex]\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}[/tex]

Hướng dẫn giúp mình cách làm, nếu có công thức cụ thể càng tốt.
Cảm ơn nhiều!!!

 

[Bonechimte]

a) [tex]\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x+2}=\sqrt[3]{2x+3}[/tex]

b) [tex]729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36[/tex]

c) [tex]\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}[/tex]

d) [tex]\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}[/tex]

Hướng dẫn giúp mình cách làm, nếu có công thức cụ thể càng tốt.
Cảm ơn nhiều!!!

b,
Đặt $t=\sqrt(1-x^{2})$ ($t\geq 0$)
$\left\{\begin{matrix} \frac{81}{4}x^{4}+\frac{2}{9}t=1\\ x^{2}+t^{2}=1 \end{matrix}\right.$
->$t^{2}-\frac{2}{9}t+x^{2}-\frac{81}{4}x^{4}=0$
ptb2 ẩn t thì ta có;
$\Delta =(\frac{9}{2}x^{2}-\frac{1}{9})^{2}$
$\left\{\begin{matrix} t_{1}=\frac{9}{2}x^{2}\\ t_{2}=\frac{2}{9}-\frac{9}{2}x^{2} \end{matrix}\right.$
TH1:$t=\frac{9}{2}x^{2}$
TH2$t=\frac{2}{9}-\frac{9}{2}x^{2}$
d, Dễ thấy x>0 nếu x < 0:$VT = \sqrt{x^2 + 5} + 3x < \sqrt{x^2 + 12} < \sqrt{x^2 + 12} + 5$
Phương trình vô nghiệm. Vậy $x \geq 0$.
$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
<=>$\sqrt{x^{2}+12}-4=3(x-2)+\sqrt{x^{2}+5}-3$
<=>$(x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3})=0$
<=>x=2
Do x+2>0 và $\sqrt{x^{2}+12}+4> \sqrt{x^{2}+5}+3$
Nên $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}<0$

 

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

Câu d dùng liên hợp để giải

 

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

[tex]\sqrt{x^{2}+12} +5 = 3x +\sqrt{x^{2}+5} <=>\sqrt{x^{2}+12} - \sqrt{x^{2}+5}= 3x-5 <=> \sqrt{x^{2}+12}-4 - \left ( \sqrt{x^{2}+5}-3 \right )=3x-6 <=>\frac{x^{2}+12-16}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{x^{2}+5-9}{\sqrt{x^{2}+5}-3}=3x-6 <=>\left ( x-2 \right )\left ( \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}-3 \right )=0[/tex]