( lớp 10)- hệ phương trình....

N

noinhobinhyen

Điều kiện: $y \ge−1$. từ pt(1) ta có

$(x^6−y^3)+2x^2(x^2−y)=0$

$ \Leftrightarrow (x^2−y)(x^4+x^2y+y^2+2x^2)=0$. (3)

Có $x^4+x^2y+y^2+2x^2=\left(x^2+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2x^2 \ge 0$

và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=0. Khi đó, ta có $y=x^2=0$. Từ chú ý

này và pt(3) , ta thu được $y=x^2$.


Thay kết quả trên vào phương trình (2), ta được

$(x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2$

$\Leftrightarrow (x^2+1)-(x+2)\sqrt{x^2+1}+2x=0$

$\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-2\right)=0$

Vì $\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2} \ge x $nên phương trình trên tương đương với $\sqrt{x^2+1}=2$

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là $(x,y)=(−\sqrt{3},3)$ và $(x,y)=(\sqrt{3},3)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom