Toán [Lớp 10] Giải phương trình

[elisabeth.2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1[/tex]

 

[Ann Lee]

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1[/tex]

ĐKXĐ:[tex]2\leq x\leq 4[/tex] và [tex]2x^{2}-5x-1\geq 0[/tex]
phương trình đã cho [tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)-(1-\sqrt{4-x})=2x^{2}-5x-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{1+\sqrt{4-x}}-(x-3)(2x+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1)=0[/tex]
Th1: x=3
Th2: $\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1=0$
pt này vô nghiệm với x thỏa mãn ĐKXĐ

 

[Bonechimte]

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1[/tex]

BĐT Cauchy-Schwarz ta có:$VT^2 \leq 2.2 \Rightarrow VT \leq 2$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=3$(1)
$\Rightarrow 2x^2 -5x -1 \leq 2$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2} \leq x \leq 3$(2)Từ (1) và (2)
$\Rightarrow x=3$

 

[elisabeth.2507]

BĐT Cauchy-Schwarz ta có:$VT^2 \leq 2.2 \Rightarrow VT \leq 2$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=3$(1)
$\Rightarrow 2x^2 -5x -1 \leq 2$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2} \leq x \leq 3$(2)Từ (1) và (2)
$\Rightarrow x=3$

Cho mk hỏi dòng thứ 2 nak: sao lại bé hợn hoạc bằng 2 z???

 

[Bonechimte]

Cho mk hỏi dòng thứ 2 nak: sao lại bé hợn hoạc bằng 2 z???

Bạn đọc kĩ chỗ suy ra từ CS nhé^^