Toán [lớp 10]chứng minh khó

[toilatot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính các tổng sau
s=cosa+cos3a+cos5a+....+cos(2n-1)a
s=sinpi/2+sin(2pi)/2+sin(3pi)/2+....+(sin(n-1)pi)/2

 

[iceghost]

$S = \cos a + \cos 3a + \cos 5a + \ldots + \cos [(2n-1) a]$
$\implies 2\sin a S = 2\sin a \cos a + 2\sin a \cos 3a + 2 \sin a \cos 5a + \ldots + 2\sin a \cos [(2n-1)a]$
$= \sin 2a + \sin 4a - \sin 2a + \sin 6a - \sin 4a + \ldots + \sin 2n a - \sin [(2n-2) a]$
$= \sin 2na$
Suy ra $S = \dfrac{\sin 2na}{2\sin a}$

 

[toilatot]

$S = \cos a + \cos 3a + \cos 5a + \ldots + \cos [(2n-1) a]$
$\implies 2\sin a S = 2\sin a \cos a + 2\sin a \cos 3a + 2 \sin a \cos 5a + \ldots + 2\sin a \cos [(2n-1)a]$
$= \sin 2a + \sin 4a - \sin 2a + \sin 6a - \sin 4a + \ldots + \sin 2n a - \sin [(2n-2) a]$
$= \sin 2na$
Suy ra $S = \dfrac{\sin 2na}{2\sin a}$

dòng 3 áp dung ct gì thế không hieeur