[lớp 10] chứng minh đẳng thức trong tam giác

[heodat_15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong tam giác ABC chứng minh:
a, cotA=[TEX]\frac{b^2+c^2- a^2}{4S}[/TEX]
b, cotA+cotB+cotC= [TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}[/TEX]
moi nguòi lm hộ mình với nhá

 

[hn3]

Câu a :

Ta có :

[TEX]\frac{a}{sinA}=2.R ->> sinA=\frac{a}{2.R}[/TEX]

[TEX]a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA ->> cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2.b.c}[/TEX]

Vậy , [TEX]cotA=\frac{cosA}{sinA}=\frac{(b^2+c^2-a^2).2.R}{2.a.b.c}=\frac{b^2+c^2-a^2}{4.S}[/TEX] (do [TEX]S=\frac{a.b.c}{4.R}[/TEX] )

Câu b :
Tính cotB , cotC tương tự câu a rồi cộng lại

 

[niemkieuloveahbu]

Câu b:

[TEX]cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2}{4S}=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}[/TEX]