Toán 10 [Lớp 10] Chứng minh bất đẳng thức

[NGOC HANH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu 0<a<b thì [tex]a< \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}< \sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}< b[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq \frac{2}{\frac{2}{\sqrt{ab}}}=\sqrt{ab}[/tex]
dấu "=" ko xảy ra => [tex]\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}<\sqrt{ab}[/tex]
[tex]\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}>\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{a}}=a[/tex]
[tex]\frac{a+b}{2}\geq \frac{2\sqrt{ab}}{2}=\sqrt{ab}[/tex]
dấu "=" ko xảy ra => [tex]\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}[/tex]
[tex]\frac{a+b}{2}<\frac{b+b}{2}=b[/tex]