Toán [Lớp 10] Chứng minh bất đẳng thức

[Thần mộ 2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mời mọi người cùng thảo luận về lời giải cho bài toán sau.Hiện mình đã nghĩ ra một lời giải,nhưng không phù hợp với kiến thức của lớp 10.
Cho $\triangle ABC$.Chứng minh:
$\sqrt{r^2+(p-a)^2}+\sqrt{r^2+(p-b)^2}+\sqrt{r^2+(p-c)^2} \leq \sqrt{ab+bc+ac}$
À,nếu bạn nào muốn biết cách làm của mình thì inbox ạ,còn cách cho học sinh lớp 10 mình chưa nghĩ ra.
(Lâu không về diễn đàn,thay đổi nhiều thật)

 

[Thánh Lầy Lội]

r,p là gì???? r là bán kính gì, p là nửa chu vi????

 

[Thần mộ 2]

r,p là gì???? r là bán kính gì, p là nửa chu vi????

Chưa học lớp 10 à :v
$r$ là bán kính đường tròn nội tiếp,$p=\dfrac{a+b+c}{2}$
Công thức:$S=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b(p-c)}$
Cấp 2 cũng biết,nói gì lớp 10 r101

 

[Thánh Lầy Lội]

Chưa học lớp 10 à :v
$r$ là bán kính đường tròn nội tiếp,$p=\dfrac{a+b+c}{2}$
Công thức:$S=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b(p-c)}$
Cấp 2 cũng biết,nói gì lớp 10 r101

Không, chỉ thắc mắc thoy, biết đâu trong bài kí hiệu khác

 

[Thánh Lầy Lội]

Chưa học lớp 10 à :v
$r$ là bán kính đường tròn nội tiếp,$p=\dfrac{a+b+c}{2}$
Công thức:$S=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b(p-c)}$
Cấp 2 cũng biết,nói gì lớp 10 r101

Còn cái công thức He-ron đó thì thực sự cấp 2 chưa biết nhé :>

 

[Thần mộ 2]

Thôi,chán diễn đàn quá.Cũng vừa nghĩ ra lời giải sau khi đi chơi về,bonus cho ai cần:
$S^2=p^2r^2=p(p-a)(p-b)(p-c) \Rightarrow r^2=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c}{p}$ thay vào BĐT được:
$\sum \sqrt{\dfrac{(p-a)bc}{p}} \leq \sqrt{ab+bc+ac}$ dễ dàng chứng minh được.
Công nhận mình ngu thật khi chưa nghĩ kĩ đã lên đây hỏi bài