Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
Mình xin giải:
[tex]\frac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\geq 2[/tex] (*)
Điều kiện : [tex]\left\{\begin{matrix}2-x\leq 0 & \\ x\neq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=> [tex]\left\{\begin{matrix}x\leq 2 & \\ x\neq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH1 : [tex]x> 0[/tex] :
(*) <=> [tex]\frac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\geq 2[/tex]
<=> [tex]\sqrt{2-x}+4x-3\geq 2x[/tex] ( Vì x là số dương nên nhân chéo ta không đổi dấu )
<=> [tex]\sqrt{2-x}\geq 3-2x[/tex] (Chuyển vế thu gọn)
<=> [tex](\sqrt{2-x})^2\geq (3-2x)^2[/tex] (Cả 2 vế là 1 số dương, khi bình phương dấu không đổi)
<=> [tex]2-x\geq 9-12x+4x^2[/tex]
<=> [tex]4x^2-11x+7\leq 0[/tex] (Chuyển tất cả vế trái sang vế phải, thu gọn ) (1)
Giải (1). Ta được : [tex]1\leq x\leq \frac{7}{4}[/tex]
So sanh điều kiện đầu bài ( [tex]x<2[/tex] và [tex]x\neq 0[/tex] ) => Tập nghiệm S=[tex][1;\frac{7}{4}][/tex] (I)
TH2 : [tex]x< 0[/tex] :
(*)<=> [tex]\frac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\geq 2[/tex]
<=> [tex]\sqrt{2-x}+4x-3\leq 2x[/tex] (Vì x là 1 số âm nên nhân chéo phải đổi chiều của dấu)
<=> [tex]\sqrt{2-x}\leq 3-2x[/tex]
<=> [tex](\sqrt{2-x})^2\leq (3-2x)^2[/tex] (Ở bước trên, ta có [tex]\sqrt{2-x}\leq 3-2x[/tex]. Do đó : 3-2x là 1 số dương vì lớn hơn căn.Do đó bình phương không đổi chiều của dấu)
<=> [tex]2-x\leq 9-12x+4x^2[/tex]
<=>[tex]4x^2-11x+7\geq 0[/tex](2)
Giải (2). Ta có : [tex]x\leq 1[/tex] hoặc [tex]x\geq \frac{7}{4}[/tex]
Kết hợp điều kiện :[tex]x<0[/tex];[tex]x\leq 2[/tex] và [tex]x\neq 0[/tex]. Ta có : Tập nghiệm S=[tex](-\infty;0][/tex] (II)
Cho hợp (I) và (II). Ta có tập nghiệm của bất phương trình là S=[tex](-\infty;0)\cup [1;\frac{7}{4}][/tex]
___________________________________________________________________________________________________________________________________
Trên là bài giải. Mình đã cố gắng làm chi tiết nhất có thể. Nếu có thắc mắc, hãy comment dưới bài viết, nếu có gì sai sót hãy góp ý.
Cảm ơn bạn đã đọc. Thân
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
