Phiền bạn lần sau đăng câu hỏi thì viết rõ đề bài ra chứ đừng chỉ đăng mỗi phần chứng minh như này 
Viết lại đề bài và bổ sung thêm điều kiện:
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng [tex]9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}[/tex]
______________
Có: [tex]\frac{a^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\frac{1^{3}}{1^{3}+1^{3}+1^{3}}+\frac{1^{3}}{1^{3}+1^{3}+1^{3}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}.\frac{1^{3}}{1^{3}+1^{3}+1^{3}}.\frac{1^{3}}{1^{3}+1^{3}+1^{3}}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(1^{3}+1^{3}+1^{3})(1^{3}+1^{3}+1^{3})}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}[/tex] (BĐT Cauchy 3 số)
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được
$3\geq \frac{3a+3b+3c}{\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$
$\Leftrightarrow 3.\sqrt[3]{9(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq 3(a+b+c)$
$\Leftrightarrow 27.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).9\geq 27(a+b+c)^{3}$
$\Leftrightarrow 9(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b+c)^{3}$(đpcm)
Đẳng thức xảy ra tại...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
