[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán [Lớp 10] Bất đẳng thức
- Thread starter Sang Phi
- Ngày gửi
- Replies 4
- Views 402
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
xét [tex]\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}[/tex] =[tex]\frac{x^{2}+2x}{2x^{2}+1}[/tex]
mà 2x^2 +1 >0 (dễ chứng minh)
sử dụng bdt cosi ta có
x^2 + 2x >= 2[tex]\sqrt{x^{2}}.\sqrt{2x}[/tex]>=0 (vì trong căn các số luôn luôn>=0)
cmtt
suy ra biêu thúc lớn hơn hoặc bằng 0
mà 2x^2 +1 >0 (dễ chứng minh)
sử dụng bdt cosi ta có
x^2 + 2x >= 2[tex]\sqrt{x^{2}}.\sqrt{2x}[/tex]>=0 (vì trong căn các số luôn luôn>=0)
cmtt
suy ra biêu thúc lớn hơn hoặc bằng 0
- 15 Tháng mười 2015
- 158
- 100
- 69
- 22
- Hòa Bình
- THPT Yên Thuỷ A
[QUOTE="Sang Phi, post: 3346912, member: 2564436"]View attachment 40951View attachment 40951[/QUOTE]
một lời giải khác
ta có
[tex]\frac{1}{2}+\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}=\frac{(2x+1)^{2}}{2(2x^{2}+1)}[/tex]
[tex]\sum_{cyc}\frac{(2x+1)^{2}}{2x^{2}+1}\geq 3[/tex]
giả sử [tex]xy\geq 0[/tex] ,ta được
[tex]\sum\frac{(2x+1)^{2}}{2x^{2}+1}\geq \frac{ (2+2x+2y)^{2}}{2+2(x^{2}+y^{2})} +\frac{(2z+1)^{2}}{2z^{2}+1}\geq \frac{2(1-z)^{2}}{z^{2}+1}+\frac{(2z+1)^{2}}{2z^{2}+1}=\frac{2z^{2}(z-1)^{2}}{(z^{2}+1)(2z^{2}+1)} +3\geq 3[/tex]
Q.E.P
một lời giải khác
ta có
[tex]\frac{1}{2}+\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}=\frac{(2x+1)^{2}}{2(2x^{2}+1)}[/tex]
[tex]\sum_{cyc}\frac{(2x+1)^{2}}{2x^{2}+1}\geq 3[/tex]
giả sử [tex]xy\geq 0[/tex] ,ta được
[tex]\sum\frac{(2x+1)^{2}}{2x^{2}+1}\geq \frac{ (2+2x+2y)^{2}}{2+2(x^{2}+y^{2})} +\frac{(2z+1)^{2}}{2z^{2}+1}\geq \frac{2(1-z)^{2}}{z^{2}+1}+\frac{(2z+1)^{2}}{2z^{2}+1}=\frac{2z^{2}(z-1)^{2}}{(z^{2}+1)(2z^{2}+1)} +3\geq 3[/tex]
Q.E.P
Last edited: