xét [tex]\frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}[/tex] =[tex]\frac{x^{2}+2x}{2x^{2}+1}[/tex]
mà 2x^2 +1 >0 (dễ chứng minh)
sử dụng bdt cosi ta có
x^2 + 2x >= 2[tex]\sqrt{x^{2}}.\sqrt{2x}[/tex]>=0 (vì trong căn các số luôn luôn>=0)
cmtt
suy ra biêu thúc lớn hơn hoặc bằng 0