[lớp 10] bài tập về hệ phương trình

[heodat_15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.
[TEX]\left{ x^2+y^2+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}=49 \\ x+y+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}=5[/TEX]
3.
[TEX] \left{\sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy}= \sqrt{2} \\ \sqrt{x}+ \sqrt{y} = \sqrt{2}[/TEX]

 

[asroma11235]

2.
[TEX]\left{ (x+ \frac{1}{x})^2+ (y+ \frac{1}{y})^2=53 \\ (x+\frac{1}{x})+(y+ \frac{1}{y})=5[/TEX] (')
Đặt: [TEX]u= x+\frac{1}{x} ; v= y+\frac{1}{y}[/TEX]
(')[TEX]\Leftrightarrow \left{ u^2+v^2=53 \\ u+v=5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ u=5-v \\ (5-v)^2+v^2=53[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ u=-2 \\ v=7 [/TEX] [TEX] \vee[/TEX] [TEX]\left{ u=7 \\ v=-2 [/TEX]
3.
[TEX]\left{ \sqrt{2(x^2+y^2)}+2 \sqrt{xy}=2 \\ x+y+2 \sqrt{xy}=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2(x^2+y^2)}=x+y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]