[lớp 10] bài tập về công thức cộng và công thức nhân

[heodat_15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài1, chứng minh
[TEX]\frac{sin(x+y)sin(x-y)}{1-tan^2xcot^2y}= - cos^2xsin^2y[/TEX]
bài 2, chứng minh
a,[TEX]cos^3xsinx - sin^3xcosx=\frac{sin4x}{4}[/TEX]
b,[TEX]sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x[/TEX]
c,[TEX]sin^6x+cos^6x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x[/TEX]
d,[TEX]\frac{1+sin2x}{cos2x}=tan(\frac{bi}{4}+x)[/TEX]
e,[TEX]\frac{1+sinx}{cosx}=cot(\frac{bi}{4}-\frac{x}{2}[/TEX]
mọi người làm hộ em nhá

 

[baby_sieuquay]

b.
VT:[tex] sin^4 [/tex]x+[tex] cos^4 [/tex]x
=1-[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex] sin^2 [/tex]2x
=1-[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{1-cos4x}{2}[/tex]
=1-[tex]\frac{1-cos4x}{4}[/tex]
=[tex]\frac{3}{4}[/tex]+[tex]\frac{1}{4}[/tex]cos4x=VP

 

[forever_aloner_95]

bài1, chứng minh


sin(x+y)sin(x-y)/[1-tan^2(x)cot^2(y)]=- cos^2(x)sin^2(x);
VT=(sinxcosy+sinycosx)(sinxcosy-sinycosx)/[1-{sin^2(x)cos^2(x)}/{cos^2(x)sin^2(x)}]
=[sin^2(x)cos^2(y)-sin^2(y)cos^2(x)]/[{cos^2(x)sin^2(x)-sin^2(x)cos^2(x)}/cos^2(x)sin^2(x)]
=sin^2(x-y)sin^2(y)cos^2(x)/-sin^2(x-y)= -cos^2(x)sin^2(x) = VP (dpcm)

 

[khunjck]

Bài 2: CM.
b,

Ta có:
VT= [TEX](sin^2x)^2 + (cos^2x)^2 = \frac{(\frac{1-cos2x}{2})^2 + (\frac{1+cos2x}{2})^2}{4} = \frac{2+2.cos^2{2x}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.cos^2{2x} [/TEX]
VP=[TEX]\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.(2.cos^2{2x} - 1)=\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.cos^2{2x} [/TEX]

\Rightarrow VT=VP

phần c, làm tương tự nhé!.

 

[forever_aloner_95]

câu 2 a
sin(x)cos^3(x)-sin^3(x)cos(x) = 1/4sin4x
VT=sinxcosx[cos^2(x) - sin^2(x)]=1\2sin2x.cos2x=1/4sin4x (dpcm)!!!

 

[mavuongkhongnha]

câu 1 :

VT = [TEX]\frac{sin(x+y).sin(x-y)}{(1-\frac{tanx}{tany})(1+\frac{tanx}{tany}}[/TEX]

[TEX]=\frac{sin(x+y).sin(x-y)}{(1-\frac{sinx.cosy}{siny.cosx})(1+\frac{sinx.cosy}{siny.cosx}}[/TEX]

[TEX]=\frac{sin(x+y).sin(x-y)}{(\frac{siny.cox-sinx.cosy}{siny.cosx})(\frac{siny.cosx+sinx.cosy}{siny.cosx}}[/TEX]

[TEX]=\frac{sin(x+y).sin(x-y)}{\frac{sin(x+y).sin(y-x)}{cos^2x.sin^2x}[/TEX]

[TEX]=-cos^2x.sin^2x[/TEX]

câu 2
,a

[TEX]VT = cosx.sinx(cos^2x-sin^2x)=\frac{1}{2}sin2x.cos2x=\frac{1}{4}sin4x[/TEX]

b,

[TEX]VT= (sin^2x+cos^2x)^2 -2.sin^2x.cos^2x[/TEX]

[TEX]=1-\frac{1}{2}.sin^22x=1-\frac{1}{2}.\frac{(1-cos4x)}{2}[/TEX]
c,

[TEX]VT= (sin ^2x+cos^2x)^3-3.sin^2x.cos^2x(sin^2+cos^2)[/TEX]

[TEX]=1- 3.\frac{1}{4}.sin^22x=1-\frac{3}{4}.\frac{(1-cos4x}{2}[/TEX]

d,

[TEX]VT = \frac{sin^2x+2sinx.cosx+cos^2x}{cos^2x-sin^2x}[/TEX]

[TEX]=\frac{(sinx+cosx)^2}{(sĩnx+cosx)(sinx-cosx)}[/TEX]

[TEX]=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}[/TEX]

ta đã chứng minh được công thức:

[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2}.sin(\frac{\pi}{4}+x)=\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{4}-x)[/TEX]

[TEX]sinx-cosx=\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{4} +x)=\sqrt{2}.sin(\frac{\pi}{4}-x)[/TEX]

 

[lonesomestarwine]

Acb

Anh giải câu a nay:
a,
<=> sinxcosx (cos^2x - sin^2x)
<=> [ (sin2x)/2 ] x (cos^2x - sin^2x)
<=> (sin4x)/4 (xong)
Bài này có công thức đó.
+, sin2x = 2sinxcosx.
+, cos2x = cos^2x - sin^2x.