Ta có điểm B thuộc d1 x+y-5=0 suy ra B(b;5-b)
Điểm C thuộc d2 x-y-5=0 suy ra C(c;c-5)
Điểm M (3;-1) là trung điểm của BC nên
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{b + c}}{2} = 3}\\
{\frac{{c - b}}{2} = - 1}
\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 4}\\
{c = 2}
\end{array}} \right.}\\
{ \to B\left( {5;0} \right){\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} C\left( {2; - 3} \right)}
\end{array}\]
Có AH đi qua điểm H(11;0) và nhận $\overrightarrow {CB} \left( {3;3} \right)$làm vecto pháp tuyến
Suy ra AH 3(x-11)+3(y-0)=0
=>AH x+y-11=0
$A\left( {a;11 - a} \right)$.Gọi K là đường cao kẻ từ C.
K đi qua điểm C(2;-3) nhận $\overrightarrow {BA} \left( {a - 5;11 - a} \right)$ làm vecto pháp tuyến
\[K{\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} \left( {a - 5} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {11 - a} \right)\left( {y + 3} \right) = 0\]
Mặt khác điểm H cũng thuộc K nên
\[{\left( {a - 5} \right).9 + 3\left( {11 - a} \right) = 0 \to a = 2 \to A\left( {2;9} \right)}\]
" Bài dự thi event box 10"
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn