Toán 8 Lớn nhất - nhỏ nhất

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ab + bc + ac = 1
Tìm GTNN của a^4 + b^4 + c^4

 

[Lê Tự Đông]

$a^{2}+b^{2}+c^{2}>=ab+bc+ca$ với mọi a,b,c
=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}>= 1$
Ta có:
$3.(a^{4}+b^{4}+c^{4}) = (1^{2}+1^{2}+1^{2}).[(a^{2})^{2}+(b^{2})^{2}+(c^{2})^{2}] >= (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} >= 1^{2} = 1$
=> $a^{4}+b^{4}+c^{4} >= \frac{1}{3}$
=> $MIN_{(a^{4}+b^{4}+c^{4})} = \frac{1}{3}$
=> $a=b=c=\sqrt{\frac{1}{3}}$