Do x>0 nên
[TEX]log_4(4^x+1)-x>log_9(9^x +2^x)-x[/TEX]
Suy ra [TEX]log_4(4^x+1)>log_9(9^x +2^x)[/TEX]
nói hơi bị gọn quá ..tớ trình bày kĩ hơn tí :
ta có [tex]log_44^x=x[/tex]
[tex]log_99^x[/tex]
ta thấy với x>0
[TEX]log_4(4^x+1)-log_44^x= log_4(\frac{1}{4^x}+1)[/tex]
[TEX]log_9(9^x+2^x)-log_99^x= log_9((\frac{2}{9})^{x}+1)[/tex]
mà [tex]log_4(\frac{1}{4^x}+1)>log_9(\frac{1}{4^x}+1)[/tex]
( vì [tex]\frac{1}{4^x}+1>1[/tex])
[tex]log_9(\frac{1}{4^x}+1) > log_9((\frac{2}{9})^{x}+1)[/tex] ( vì 1/4>2/9)
>>>[TEX]log_4(4^x+1)>log_9(9^x +2^x)[/TEX]
