Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [imath]4^{\sin x}+2^{1+\sin x}-m=0[/imath] có nghiệm. Mọi người cho mình hỏi với??
Carot'tPhương trình tương đương: [imath]m=4^{\sin x}+2^{1+\sin x}[/imath]
Đặt [imath]t=2^{\sin x}[/imath] Do [imath]\sin x \in [-1;1] \Rightarrow t \in \bigg[\dfrac{1}{2};2 \bigg][/imath]
[imath]\Rightarrow m=t^2+2.t[/imath]
Khảo sát [imath]f(t)=t^2+2t[/imath] với [imath]t\in \bigg[\dfrac{1}{2};2 \bigg][/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases}\min f(t)=\dfrac{5}{4}\\ \max f(t)=8\end{cases} \forall \ t \in \bigg[\dfrac{1}{2};2 \bigg][/imath]
Vậy để phương trình có nghiệm thì [imath]\dfrac{5}{4}\leq m \leq 8[/imath]
Em tham khảo thêm bài tập tại đây nhé
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
