Ta có: [imath]f(e^{f(x)}+f(x))=1 \Leftrightarrow e^{f(x)}+f(x)=1 \vee e^{f(x)}+f(x)=-1[/imath]
Xét hàm số [imath]g(t)=e^t+t[/imath] trên [imath](-\infty,1)[/imath]
[imath]g'(t)=e^t+1>0[/imath]
Bảng biến thiên của [imath]g(t)[/imath] như sau:
[math]\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & -1 & & 1 \\ \hline y' & & & + \\ \hline & & & & & e+1 \\ & & & & \nearrow & \\ & & & \dfrac{1}{e}-1 & & \\ & & \nearrow & & & \\ y & -\infty & & & & \end{array}[/math]Từ đó phương trình [imath]g(t)=m[/imath] với [imath]m \leq e+1[/imath] có nghiệm [imath]t[/imath] duy nhất.
Ta thấy [imath]e^{f(x)}+f(x)=1 \Leftrightarrow f(x)=0[/imath]
Phương trình [imath]f(x)=0[/imath] có [imath]4[/imath] nghiệm phân biệt.
[imath]e^{f(x)}+f(x)=-1 \Leftrightarrow f(x)=m \in (-1,0)[/imath]
Phương trình [imath]f(x)=m \in (-1,0)[/imath] có [imath]4[/imath] nghiệm phân biệt.
Từ đó phương trình ban đầu có tổng cộng [imath]8[/imath] nghiệm phân biệt.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
