Toán 12 Logarit

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho phương trình $4\log _{25}x+\log _{x}5=3$. Tính tích các nghiệm của phương trình

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}5}{\dfrac{4x+6}{x}} \geq 0$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[TH trueMilk]

Câu 1:
Điều kiện: $\begin{cases} x>0 \\ x \ne 1 \end{cases}$
Ta có:
[tex]4\log _{25}x+\log _{x}5=3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}x+\dfrac{1}{\log _{5}x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}^{2}x-3\log _{5}x+1=0[/tex]

$\iff \left[\begin{array}{l} \log_ {5}x = 1\\ \log _{5}x = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\sqrt5 \end{array}\right.$

Suy ra tích các nghiệm là [tex]5\sqrt{5}[/tex]

Câu 2:
Điều kiện: $\begin{cases} x \ne 0 \\ \left[\begin{array}{l} x > 0 \\ x < \dfrac{-3}{2} \end{array}\right. \end{cases}$

[tex]\Rightarrow \dfrac{4x+6}{x}\leq 1[/tex]

$\iff 4x +6 \geq x$

$\iff 3x \geq -6x$

$\iff x \geq -2$
Chọn D

 

[DimDim@]

Câu 1:
Điều kiện: x < 0; x khác 1
Ta có:
[tex]4\log _{25}x+\log _{x}5=3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}x+\dfrac{1}{\log _{5}x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}^{2}x-3\log _{5}x+1=0[/tex]

$\left[\begin{array}{l} \log_ {5}x = 1\\ \log _{5}x = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\sqrt5 \end{array}\right.$

Suy ra tích các nghiệm là [tex]5\sqrt{5}[/tex]
Câu 2:
Điều kiện x khác 0 và hoặc x > 0 hoặc $x < \dfrac{-6}{4}$

[tex]\Rightarrow \dfrac{4x+6}{x}\geq 1[/tex]

suy ra $4x +6 \geq x$

Suy ra $3x \geq -6x$

Suy ra $x \geq -2$
Chọn D

bạn ơi, câu 1 bạn giải thích lại chỗ này với ạ
[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}x+\dfrac{1}{\log _{5}x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}^{2}x-3\log _{5}x+1=0[/tex]

 

[vangiang124]

bạn ơi, câu 1 bạn giải thích lại chỗ này với ạ
[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}x+\dfrac{1}{\log _{5}x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}^{2}x-3\log _{5}x+1=0[/tex]

Nhân 2 vế cho ${\log _{5}x}$ rồi chuyển vế nha em

 

[TH trueMilk]

bạn ơi, câu 1 bạn giải thích lại chỗ này với ạ
[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}x+\dfrac{1}{\log _{5}x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}^{2}x-3\log _{5}x+1=0[/tex]

Lười gõ wa ~~

 

[DimDim@]

Câu 1:
Điều kiện: $\begin{cases} x>0 \\ x \ne 1 \end{cases}$
Ta có:
[tex]4\log _{25}x+\log _{x}5=3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}x+\dfrac{1}{\log _{5}x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2\log _{5}^{2}x-3\log _{5}x+1=0[/tex]

$\iff \left[\begin{array}{l} \log_ {5}x = 1\\ \log _{5}x = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\sqrt5 \end{array}\right.$

Suy ra tích các nghiệm là [tex]5\sqrt{5}[/tex]

Câu 2:
Điều kiện: $\begin{cases} x \ne 0 \\ \left[\begin{array}{l} x > 0 \\ x < \dfrac{-6}{4} \end{array}\right. \end{cases}$

[tex]\Rightarrow \dfrac{4x+6}{x}\geq 1[/tex]

$\iff 4x +6 \geq x$

$\iff 3x \geq -6x$

$\iff x \geq -2$
Chọn D

Bạn ơi, câu 2 mình thấy cơ số [tex]\dfrac{1}{5}[/tex] có [tex]0<\dfrac{1}{5}<1[/tex] [tex]\Rightarrow \dfrac{4x+6}{x}\leq 1[/tex] chứ nhỉ?

 

[Timeless time]

Bạn ơi, câu 2 mình thấy cơ số [tex]\frac{1}{5}[/tex] có [tex]0<\frac{1}{5}<1[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{4x+6}{x}\leq 1[/tex] chứ nhỉ?

Ý của em đúng rồi nha, bạn TH trueMilk làm nhầm roài

 

[DimDim@]

Ý của em đúng rồi nha, bạn TH trueMilk làm nhầm roài

Chị ơi, chị giải tiếp giúp em phần sau lun với ạ

 

[vangiang124]

Chị ơi, chị giải tiếp giúp em phần sau lun với ạ

$bpt \iff \dfrac{4x+6}x \leq 1$

$\iff \dfrac{4x+6}{x}-1\leq 0$

$\iff \dfrac{3x+6}{x} \leq 0$

$\iff (3x+6)x \leq 0 $

$\iff 3x^2+6x \leq 0$

$\iff -2 \leq x \leq 0$

Kết hợp điều kiện thì $-2 \leq x <-\dfrac{3}{2}$

như này mới đúng em ạ, chuyển vế quy đồng lên như này nha vì x có 2 trường hợp âm dương