logarit

Q

quang1234554321

quang1234554321 said:
đề bài thế này à bạn
[TEX]log_2(3x^2+1)+(x^2+2)log_2(4x^2+2)=4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]log_2(3x^2+1)+log_2{(4x^2+2)^{x^2+2}}=4[/tex]
\Leftrightarrow [tex]log_2[(3x^2+1).(4x^2+2)^{x^2+2}]=4[/tex]
\Leftrightarrow [tex](3x^2+1).(4x^2+2)^{x^2+2}=2^4[/tex]
Đặt : [tex]a=3x^2+1[/tex]
[tex] b=x^2+2[/tex]
Từ trên ta có : [tex]a=3b-5[/tex] (1)
Và [tex]a.(a+b-1)^{b}=2^4=16[/tex](2)

Giải hệ (1) và (2) ta được a và b , rồi tìm được x
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

Giải PT
[TEX]sinx+cosx-sinx.cosx=1+lg(\frac{sinx+cosx+3}{sinx.cosx+4})[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
E

eternal_fire

quang1234554321 said:
sao ko ai cảm ơn cái

Giải PY
[TEX]sinx+cosx-sinx.cosx=1+lg(\frac{sinx+cosx+3}{sinx.cosx+4})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]sinx+cosx+3=x;sinx.cosx+4=y[/TEX]
Ta có pt đã cho tương đương
[TEX]x-y=lg\frac{x}{y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-lgx=y-lgy[/TEX]

Nhận xét: x,y>1
Đặt [TEX]f(t)=t-lgt[/TEX] với t>1
[TEX]\to f'(t)=1-\frac{1}{t.ln10} >0 [/TEX] với t>1
Suy ra f(t) đồng biến với t>1
Suy ra x=y
Thay vào giải tiếp là xong :)
 
Q

quang1234554321

CMR : với mọi [TEX]a>0[/TEX], hệ sau có nghiệm duy nhất
[TEX]{e^x-e^y=ln(1+x)-ln(1+y)}[/TEX]
và
[TEX]{y-x=a}[/TEX]
 
Q

quang1234554321

quang1234554321 said:
CMR : với mọi [TEX]a>0[/TEX], hệ sau có nghiệm duy nhất
[TEX]{e^x-e^y=ln(1+x)-ln(1+y)}[/TEX]
và
[TEX]{y-x=a}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này làm rồi.sorry.lời giải đây .hix
Sử dụng phép thế thu được PT:
[TEX]e^x-e^{x+a}-ln(x+1)+ln(x+a+1)=0[/TEX]Đặt VT = f(x). ĐK x>-1.
[TEX]f'(x)=e^x-e^{x+a}-\frac{a}{(x+1)(x+a+1)}<0[/TEX]
Do đó PT có tối đa 1 nghiệm.
Do [TEX]\lim_{x\rightarrow -1}=+\infty[/TEX][TEX]\lim_{x\rightarrow +\infty}=-\infty[/TEX]
Do đó theo tính liên tục PT có ít nhất 1 nghiệm trên [TEX](-1;+\infty)[/TEX]. Vậy PT có nghiệm duy nhất, hay hệ có nghiệm duy nhất.
 
T

thangtn

latex

quang1234554321 said:
[tex]log_2(3x^2+1)+log_2{(4x^2+2)^{x^2+2}}=4[/tex]
\Leftrightarrow [tex]log_2[(3x^2+1).(4x^2+2)^{x^2+2}]=4[/tex]
\Leftrightarrow [tex](3x^2+1).(4x^2+2)^{x^2+2}=10^4[/tex]
Đặt : [tex]a=3x^2+1[/tex]
[tex] b=x^2+2[/tex]
Từ trên ta có : [tex]a=3b-5[/tex] (1)
Và [tex]a.(a+b-1)^{b}=2^4=16[/tex](2)

Giải hệ (1) và (2) ta được a và b , rồi tìm được x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình tưởng là [TEX] log_2 [(3x^2+1).(4x^2+2)^(x^2+2)]=4\Leftrightarrow [(3x^2+1).(4x^2+2)^(x^2+2)]=16[/TEX] chứ sao lai 10^4 kia la [TEX]log_2 [/TEX]có fai là log đâu

--->bạn đã biết gõ công thức, nhưng công thức phải để trong thẻ [ TEX] [/TEX] thì mới hiện được. Bạn chú ý nhé !
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

cách 2 bài của quang12345
[TEX]sinx+cosx-sinx.cosx=1+lg(\frac{sinx+cosx+3}{sinx.cosx+4}[/TEX]
đặt t= sinx+cosx (-[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]\leq t \leq[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX])\Rightarrow [TEX]sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]t- \frac{t^2-1}{2}=1+lg(\frac{2(t+3)}{t^2+7}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](t-1)^2+2lg(\frac{2(t+3)}{t^2+7}=0[/TEX]
ta thấy VT của PT là hàm ĐB \Rightarrow PT có nghiệm duy nhất ,mà t=1 là 1 nghiệm của PT.
vậy PT có nghiệm duy nhất t=1\Leftrightarrow sinx+cosx=1\Leftrightarrow [TEX](sinx+\frac{pi}{4})=\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]\Rightarrow nghiệm của PT
còn bài loga bạn quang đặt [TEX]a= 3x^2+1,b=x^2+2[/TEX] thì làm đến tết cũng ko ra
:D:(:confused:
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom