logarit

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
$ 4^{x^2+x+a} -2^{x^2+2a-1} =2^{(x+1)^2} -1$

2, Giải phương trình :

$ log_2(\sqrt{x^2-5x+5}+1) +log_3(x^2-5x+7) \le 2$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 1.
Đặt $a = 2^{(x+1)^2}; b = 2^{x^2+2a-1}$ $(a, b > 0)$
Theo bài ra ta có:
$$1+a.b = a+b$$
$$\Leftrightarrow (a - 1)(b - 1) = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \\ b=1 \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ x^2 = 1 - 2a (1) \end{array} \right.$$
Đến đây để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l} 1- 2a > 0 \\ 1 \neq 1 - 2a \end{array} \right.$$
Bạn giải tiếp nhé
Bài 2
Đặt $t = \sqrt{x^2-5x+5}$ với ($t \geq 0$)
Bất phương trình viết lại thành:
$$f(t) = log_2(t+1)+log_3(t^2+2) - 2 \leq 0 (1)$$
Nhận xét hàm số $y = f(t)$ luôn đồng biến với $\forall t \in [0; +\infty)$
Mà theo (1) ta có:
$f(t) \leq f(1)$
$ \Rightarrow t \leq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5x+5} \leq 1$
Đến đây bạn giải tiếp nhé