[logarit]

[defhuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các đẳng thức sau ( với giả thiết các biểu thức đã cho có ngĩa)

1 [TEX]log_c\frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(log_ca+log_cb)[/TEX],với [TEX]a^2+b^2=7ab[/TEX]

2 [TEX]log_a(x+2y)-2log_a2=\frac{1}{2}(log_ax+log_ay[/TEX]),với [TEX]x^2+4y^2=12xy[/TEX]

3 [TEX]log_{b+c}a+log_{c-b}a=2log_{c+b}a.log_{c-b}a[/TEX], với [TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX]

4 [TEX]log_aN.log_bN+log_bN.log_cN+log_cN.log_aN=\frac{log_aN.log_bN.log_cN}{log_{abc}N}[/TEX]

5 [TEX]\frac{1}{log_2N}+\frac{1}{log_3N}+...+\frac{1}{log_{2009}N}=\frac{1}{log_{2009!}N}[/TEX]

6 [TEX]\frac{log_aN-log_bN}{log_bN-log_cN}=\frac{log_aN}{log_cN}[/TEX],với a,b,c lập thành một cấp số nhân

7 [TEX]x=10^{\frac{1}{1-lgz}}[/TEX],nếu [TEX]y=10^{\frac{1}{1-lgx}}[/TEX] và [TEX]z=10^{\frac{1}{1-lgy}}[/TEX]

mọi người đừng làm tắt quá e không hiểu ạ

 

[gath_a.t]

1.
Ta có: [TEX]a^2 + b^2 = 7ab \Rightarrow (a + b)^2 = 9ab \Rightarrow a + b = 3\sqrt{ab} \Rightarrow \frac{a + b}{3} = \sqrt{ab}[/TEX]
Lấy logarit cơ số c 2 vế \Rightarrow ĐPCM
2. Câu này làm tương tự câu 1.
3.
[TEX]a^2 = c^2 - b^2 \Rightarrow (b + c)(c - b) = a^2[/TEX]
Lấy logarit cơ số a 2 vế. Triển khai ra sẽ được đpcm
4.
[TEX]VT = \frac{1}{log_N a . log_N b} + \frac{1}{log_N b . log_N c} + \frac{1}{log_N c . log_N a} = \frac{log_N abc}{log_N a . log_N b . log_N c}[/TEX]
Đổi cơ số từng số hạng thì sẽ thấy VT=VP \Rightarrow đpcm

5. Câu này biến đổi vế trái. Đổi cơ số rồi cộng hết số hạng vào là ra.

6. Biến đổi vế trái. Đổi cơ số các số hạng cả ở tử và mẫu. Rút gọn.
Có [TEX]a.c = b.b \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}[/TEX] lấy logarit rồi thay vào biểu thức rút gọn là ra.

7. Từ giả thiết lấy mối liên hệ giữa lg x và lg z được đpcm

PS: Mình nghĩ những bài này khá đơn giản. Bạn có thể thử biến đổi tương đương ra nháp. Rồi dùng biến đổi suy ra để chứng minh. (Không nên dùng biến đổi tương đương để cm)
KT: Gath