[logarit] giải giúp bài khó !!!

[lamtrongnhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]3.x^2- 2^{1+log_2x^3}=log_2(x^2+1)-log_2x[/tex]
em định giải bằng cách chứng minh có nghiệm duy nhất là 1
biến đổi :
[tex]3x^2-2x^3 = log_2 \frac{x^2+1}{x}[/tex]
[tex]<=> -(x-1)^2(2x+1) = log_2 \frac{x^2+1}{x} -1 [/tex]
khi x>1 thì VT<0 và VP>0
khi x< 1 thì em không biết chứng mình thế nào (ai chỉ giúp em truờng hợp này với !! )

có cách chứng mình khác đơn giản hơn không nhỉ??>->->-

 

[kimxakiem2507]

+tạm giải thế này:[TEX] x>0[/TEX]
phương trình tương đương :[TEX]3x^2-2x^3=log_2{\frac{x^2+1}{x}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x+\frac{1}{x}=2^{3x^2-2x^3}=2^{-(x-1)^2(2x+1)+1[/TEX]
áp dụng cosi thấy [TEX]VT\ge2[/TEX] còn [TEX]VP\le2[/TEX] (do[TEX] x>0[/TEX])
Đẳng thức xảy ra khi[TEX] x=1[/TEX]
Có thể sử dụng BBT để chứng minh[TEX] VP\le{2}[/TEX] nhưng lâu hơn

 

[vanculete]

[tex]3.x^2- 2^{1+log_2x^3}=log_2(x^2+1)-log_2x [/tex]

bài giải

[TEX]DKXD: x>0\\pt \Leftrightarrow \ 3x^2-2x^3=log_2 (x+\frac{1}{x}) (*)[/TEX]

Theo BDT Cauchy : [TEX]x + \frac{1}{x}\ge 2 => log_2 (x+\frac{1}{x}) \ge1[/TEX]

Ta đi chứng minh : [TEX]3x^2-2x^3 \le 1[/TEX]

Xét [TEX]h/s : f(x) =3x^2 -2x^3 (voi x >0) \\f'(x)= 6x -6x^2[/TEX]

lập BBT ( bạn tự lập )

Từ BBT thấy
[TEX] f(x) \le1 \forall x>0 \\ PT( * )\Leftrightarrow \ \left{\begin{ log_2 (x+\frac{1}{x}) =1}\\{3x^2-2x^3 =1} [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\ x=1(t/m) [/TEX]