Logarit (Cần gấp nhờ mọi người giúp hộ )

[ng0isa0tinhm0_lyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]log_{12}18 = a[/TEX] , [TEX]log_{24}54 = b[/TEX] ,chứng minh rằng
[TEX]ab + 5(a - b) = 1[/TEX]

 

[silvery21]

Cho [TEX]log_{12}18 = a[/TEX] , [TEX]log_{24}54 = b[/TEX] ,chứng minh rằng

[TEX]ab + 5(a - b) = 1[/TEX]

[TEX]log_{12}18 =\frac{log_{3}18}{ log_{3}12}=\frac{2+ log_{3}2}{1+2 log_{3}2}[/TEX]


[TEX]log_{24}54=\frac{log_{3}54}{ log_{3}24}=\frac{3+ log_{3}2}{1+3 log_{3}2}[/TEX]


[TEX]ab + 5(a - b) = \frac{2+ log_{3}2}{1+2 log_{3}2} . \frac{3+ log_{3}2}{1+3 log_{3}2} + 5 ( \frac{2+ log_{3}2}{1+2 log_{3}2}-\frac{3+ log_{3}2}{1+3 log_{3}2} )[/TEX]

đặt [TEX]log_3 2 = n ==> log_32 = 1/n[/TEX]

thế vào rút gọn đc dpcm

 

[bear12a1]

Bài này còn cách khác
a=log_1218=[TEX]\frac{log_218}{log_212}= \frac{1+2.log_23}{2+log_23} [/TEX]

\Rightarrow [TEX] \ log_23= \frac{2a-1}{2-a}[/TEX] (1)

[TEX] b=log_24 54=\frac{log_2 54}{log_224}= \frac{3.log_23 +1}{3+log_23}[/TEX]

[TEX] \ log_23 =\frac{3b-1}{3-b}[/TEX] (2)

(1)&(2) => [tex]\frac{2a-1}{2-a}=\frac{3b-1}{3-b} \Leftrightarrow \ (3b-1)(2-a)=(3-b)(2a-1)[/TEX]

Khai triển tiếp đ­­­­­­­­ược dpcm