[tex]\begin{array}{l}
\log _6 15 = a,\log _{12} 18 = b \\
\log _{24} 25 = ? \\
\end{array}[/tex]
bác nào giải đc sẽ có hậu tạ @-)
Mình có 1 cách hơi dài và rắc rối nhưng nếu kiên trì thì sẽ đi đến kết quả cuối cùng đấy
Ta có [TEX]\log_6 15 = a [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ln15}{ln6} = a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ln5+ln3}{ln2+ln3} = a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ln5+ln3=aln2+aln3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow aln2 + (a-1)ln3 = ln5[/TEX] (1)
Ta lại có [TEX]\log _{12} 18 = b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ln18}{ln12} = b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ln2+2ln3}{2ln2+ln3} = b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ln2+2ln3 = 2bln2+bln3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2b-1)ln2 + (b-2)ln3 = 0[/TEX] (2)
Giải hệ (1) và (2) tìm ln2 và ln3 theo a,b và ln5
Ta có [TEX]\log _{24} 25 = \frac{ln25}{ln24} = \frac{2ln5}{3ln2+ln3}[/TEX] (3)
Thay ln2, ln3 tìm được vào (3) sẽ rút ln5, ta thu được kết quả cần tìm theo a và b
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn