log kho'''

[thuytrangxx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

log cơ số 2 của (1+ căn bậc 3 của x)= log cơ số 7 của x

 

[chungtinh_4311]

x=343 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!đố tìm ra cách giải

 

[thong1990nd]

log cơ số 2 của (1+ căn bậc 3 của x)= log cơ số 7 của x

bạn kia biết giải sao ko giải cho bạn ấy 1 tí lại còn trêu ngươi nữa
[TEX]log_2(1+\sqrt[3]{x})=log_7x[/TEX]
đk: [TEX]x \geq 0[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[3]{x}=t[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=t^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(1+t)=log_7t^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2\sqrt[3]{1+t}=log_7t[/TEX]
P/pháp: gặp dạng này cứ đặt
[TEX]u=log_7t \Rightarrow t=7^u[/TEX]
[TEX]u=log_2\sqrt[3]{1+t} \Rightarrow \sqrt[3]{1+t}=2^u \Rightarrow 1+t=8^u[/TEX] [TEX]\Rightarrow t=8^u-1[/TEX] (**==)
[TEX]\Leftrightarrow 7^u=8^u-1 \Leftrightarrow 1+7^u=8^u[/TEX] (**==**==)
từ (**==),(**==**==) \Rightarrow [TEX](\frac{1}{8})^u+(\frac{7}{8})^u=1[/TEX]
VT NB \Rightarrow PT có nghiệm duy nhất [TEX]u=1\Rightarrow t=7 \Rightarrow x=7^3[/TEX]

 

[mu_di_ghe]

bạn kia biết giải sao ko giải cho bạn ấy 1 tí lại còn trêu ngươi nữa
[TEX]log_2(1+\sqrt[3]{x})=log_7x[/TEX]
đk: [TEX]x \geq 0[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[3]{x}=t[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=t^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(1+t)=log_7t^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2\sqrt[3]{1+t}=log_7t[/TEX]
P/pháp: gặp dạng này cứ đặt
[TEX]u=log_7t \Rightarrow t=7^u[/TEX]
[TEX]u=log_2\sqrt[3]{1+t} \Rightarrow \sqrt[3]{1+t}=2^u \Rightarrow 1+t=8^u[/TEX] [TEX]\Rightarrow t=8^u-1[/TEX] (**==)
[TEX]\Leftrightarrow 7^u=8^u-1 \Leftrightarrow 1+7^u=8^u[/TEX] (**==**==)
từ (**==),(**==**==) \Rightarrow [TEX](\frac{1}{8})^u+(\frac{7}{8})^u=1[/TEX]
VT NB \Rightarrow PT có nghiệm duy nhất [TEX]u=1\Rightarrow t=7 \Rightarrow x=7^3[/TEX]

Làm thế này là đi đường vòng rồi.

Ngay từ đầu có thể đặt

[TEX]log_7x=t \Rightarrow log_2(1+7^{\frac{t}{3}})=t \\ \Leftrightarrow 1+ \sqrt[3]7^{t}=2^t \\ \Leftrightarrow (\frac{1}{2})^t+\sqrt[3]{{(\frac{7}{8})^t}}=1[/TEX]