Toán 11 lim

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính [tex]lim\frac{\sqrt{n}}{2n^{2}+3}[/tex]

[tex]lim \sqrt{\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}{2n(n+7)(6n+5)}}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\frac{1}{n\sqrt{n}}}{2+\frac{3}{n^2}}=0[/tex]
ta có: [tex]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
=>[tex]\lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{12n(n+7)(6n+5)}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{\frac{(n+1)(2n+1)}{12(n+7)(6n+5)}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{\frac{(1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})}{12(1+\frac{7}{n})(6+\frac{5}{n})}}=\sqrt{\frac{2}{12.6}}=\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}[/tex]