Toán 11 lim Un

[hanhtung.td@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số (Un) [tex]\left\{\begin{matrix} U{1}& = &1/2 & \\ U_{n+1}& = & U_{n}/(n+1) \end{matrix}\right.[/tex]

tìm limUn
các bạn có thể giúp mình với được không ạ

 

[Tiến Phùng]

U1=U2.2
U2=U3.3
U3=U4.4
......
[TEX]U_{n-1}=U_n.n[/TEX]
Nhân vế với vế ta có:
U1.U2.U3....[TEX]U_{n-1}[/TEX]=U2.U3.....[TEX]U_n[/TEX].2.3.4.....n<=>U1=[TEX]U_n.n![/TEX]<=>[tex]U_n=\frac{U_1}{n!}=\frac{1}{2n!}[/tex]
=>lim=0

 

[Annabelle]

[tex] u_{1}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex] u_{2}= u_{1}.\frac{1}{1+1}= u_{1}.\frac{1}{2}[/tex]
[tex] u_{3}=u_{2}.\frac{1}{2+1}=u_{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}[/tex]
[tex] u_{4}=u_{3}.\frac{1}{3+1}=u_{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}[/tex]
.....
[tex] u_{n}=u_{n-1}.\frac{1}{n-1+1}=u_{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.....\frac{1}{n}=u_{1}.\frac{1}{n!}[/tex]
[tex] \Rightarrow u_{n}=\frac{1}{2n!} \Rightarrow \lim u_{n}=0[/tex]