Toán 11 liên tục hay và khó

[nguyễn khắc đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1..cho f là hàm liên tục trên đoạn a;b và có miền giá trị cũng là đoạn a;b . Cmr pt f(x)=x có nghiệm trên đoạn a;b
2. Cmr pt p(x-a)(x-c) + q(x-c)(x-d)= 0 luôn có nghiệm biết rằng a<=b<=c<=d và p, q là 2 số thực bất kì.

 

[Aki-chan]

1..cho f là hàm liên tục trên đoạn a;b và có miền giá trị cũng là đoạn a;b . Cmr pt f(x)=x có nghiệm trên đoạn a;b
2. Cmr pt p(x-a)(x-c) + q(x-c)(x-d)= 0 luôn có nghiệm biết rằng a<=b<=c<=d và p, q là 2 số thực bất kì.

Xét phương trình g(x)=f(x)-x=0
Ta có [tex]g(a)=f(a)-a\geq 0[/tex]
(vì [tex]f(a) \in [a,b] \Leftrightarrow f(a)\geq a[/tex]
Tương tự [tex]g(b)\leq 0[/tex]
Suy ra : [tex]g(a).g(b)\leq 0[/tex]
Nên g(x)=0 sẽ có nghiệm trong khoảng [a,b] (đpcm)
2) sai đề không bạn.
Chọn a,b,c,d là 1,2,3,4. Và p,q=1 thì pt vô nghiệm đó bạn