liên quan cực trị nè

[heart_sentiment_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^3-3.x^2+3m.x+1-m (Cm)
giả sử (Cm)có điêm cực đại M1(x1;y1), và điêm cực tiểu M2(x2;y2).
chứng minh(y1-y2)/((x1-x2).(x1.x1-1))=const

 

[haruka18]

Cho hàm số y=x^3-3.x^2+3m.x+1-m (Cm)
giả sử (Cm)có điêm cực đại M1(x1;y1), và điêm cực tiểu M2(x2;y2).
chứng minh(y1-y2)/((x1-x2).(x1.x1-1))=const

[TEX]y'=3.x^2-6x+3m[/TEX]

[TEX]y'=0 [/TEX] Ta có [TEX]\large\Delta = 9-9m[/TEX]

(C_m) có điểm cực đại, cực tiểu khi m<1

Lập bbt ta thấy [TEX]x_1=1-sqrt{1-m}[/TEX]

Theo viet có: [TEX]x_1.x_2=m; x_1+x_2=2[/TEX]

[TEX]M_1(x_1;x_1^3-3.x_1^2+3.m.x_1+1-m)[/TEX]

[TEX]M_2(x_2;x_2^3-3.x_2^2+3.m.x_2+1-m)[/TEX]

[TEX]y_1 - y_2=(x_1^3-x_2^3)-3.(x_1^2-x_2^2)+3.m(x_1-x_2)[/TEX]

[TEX]\\\\\\\\\\\\=(x_1-x_2).[(x_1+x_2)^2-x_1.x_2-3.(x_1+x_2)+3.m] (1) [/TEX]

Có: [TEX](x_1-x_2)(x_1^2-1)=(x_1-x_2).[(1-sqrt{1-m})^2-1][/TEX]

cậu xem lại xem có đúng đầu bài k nhé, tớ nghĩ phải là [TEX]\frac{y_1-y_2}{(x_1-x_2)(x_1-1)^2}[/TEX], nếu đúng thế ra bằng -2, còn nếu đầu bài cậu đúng thì tớ k biết sai ở đâu @-)