Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

[fcb_provip@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= x$\sqrt{1-y^2}$+ y$\sqrt{1-x^2}$= 1.
Tính A=$x^2$+$y^2$.

Em cảm ơn các anh chị đã giúp em bài này!

 

[g_dragon88]

Bạn áp dụng BĐT Cô-si => Tìm dấu bằng xảy ra => Tìm được [TEX] x^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX]
- Áp dụng BĐT Cô - si ta được :
x.[TEX] \sqrt{1- y^2}[/TEX] \leq ([TEX] x^2[/TEX] +1 - [TEX] y^2[/TEX] ) : 2
y.[TEX] \sqrt{1- x^2}[/TEX] \leq ([TEX] y^2[/TEX] +1 - [TEX] x^2[/TEX] ) : 2
=> Biểu thức \leq 1
- Dấu = khi:
[TEX] x^2[/TEX] = 1 - [TEX] y^2[/TEX]
[TEX] y^2[/TEX] = 1 - [TEX] x^2[/TEX]
hay A = [TEX] x^2[/TEX] + [TEX] y^2[/TEX] = 1

 

[congchuaanhsang]

Bạn áp dụng BĐT Cô-si => Tìm dấu bằng xảy ra => Tìm được [TEX] x^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX]
- Áp dụng BĐT Cô - si ta được :
x.[TEX] \sqrt{1- y^2}[/TEX] \leq ([TEX] x^2[/TEX] +1 - [TEX] y^2[/TEX] ) : 2
y.[TEX] \sqrt{1- x^2}[/TEX] \leq ([TEX] y^2[/TEX] +1 - [TEX] x^2[/TEX] ) : 2
=> Biểu thức \leq 1
- Dấu = khi:
[TEX] x^2[/TEX] = 1 - [TEX] y^2[/TEX]
[TEX] y^2[/TEX] = 1 - [TEX] x^2[/TEX]
hay A = [TEX] x^2[/TEX] + [TEX] y^2[/TEX] = 1

Chỗ mình bôi xanh ấy
Bạn chú ý đừng nói là BĐT Cauchy vì Cauchy cần điều kiện 2 số dương nhưng ở đây chưa chắc x,y đã dương
Nên nói là BĐT $a^2$+$b^2$\geq2ab sẽ chính xác hơn.