Toán 9 Liên hệ giữa phép chia, phép nhân với phép khai phương

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2},x\neq 0,a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.[/tex] Tính [tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}[/tex] theo a.


Mình cảm ơn.

 

[TranPhuong27]

[tex]a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}[/tex] [TEX]\neq 0[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow a(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})=(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3+2x})(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3+2x})[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})=3+2x-3+2x=4x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x}{a}[/tex]

[tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{3+2x+3-2x+2\sqrt{(3+2x)(3-2x)}}}{x}[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})^2}}{x}=\frac{\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x}}{x}=\frac{\frac{4x}{a}}{x}=\frac{4}{a}[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

Cho [tex]\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2},x\neq 0,a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.[/tex] Tính [tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}[/tex] theo a.


Mình cảm ơn.

[tex]a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a^2=(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.)^2=3+2x+3-2x-2\sqrt{(3+2x)(3-2x)}=6-2\sqrt{9-4x^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2\sqrt{9-4x^2}=6-a^2[/tex] (1)
Và [tex]9-4x^2=(3-\frac{a^2}{2})^2\Leftrightarrow 4x^2=9-(3-\frac{a^2}{2})^2=\frac{a^2}{2}(6-\frac{a^2}{2})\Leftrightarrow x^2=\frac{a^2}{4}(3-\frac{a^2}{4})\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}[/tex] hoặc [TEX]x=-\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow[/tex][tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}[/tex][tex]=\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=\frac{4}{a}[/tex]
hoặc [tex]G=-\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=-\frac{4}{a}[/tex]