Toán 9 Liên hệ giữa phép chia, phép nhân với phép khai phương

02-07-2019.

Học sinh tiến bộ
HV CLB Lịch sử
Thành viên
4 Tháng năm 2018
1,485
1,656
236
Vĩnh Phúc
Trung học cơ sở Lập Thạch

TranPhuong27

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng ba 2020
539
681
106
19
Hải Dương
THCS Lê Thanh Nghị
[tex]a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}[/tex] [TEX]\neq 0[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow a(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})=(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3+2x})(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3+2x})[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})=3+2x-3+2x=4x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x}{a}[/tex]

[tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{3+2x+3-2x+2\sqrt{(3+2x)(3-2x)}}}{x}[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})^2}}{x}=\frac{\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x}}{x}=\frac{\frac{4x}{a}}{x}=\frac{4}{a}[/tex]
 
  • Like
Reactions: 02-07-2019.

Tiểu Bạch Lang

Cựu TMod Toán|Duchess of Mathematics
Thành viên
9 Tháng tư 2020
1,049
1,064
181
19
Hải Dương
THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Cho [tex]\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2},x\neq 0,a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.[/tex] Tính [tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}[/tex] theo a.


Mình cảm ơn.
[tex]a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a^2=(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}.)^2=3+2x+3-2x-2\sqrt{(3+2x)(3-2x)}=6-2\sqrt{9-4x^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2\sqrt{9-4x^2}=6-a^2[/tex] (1)
Và [tex]9-4x^2=(3-\frac{a^2}{2})^2\Leftrightarrow 4x^2=9-(3-\frac{a^2}{2})^2=\frac{a^2}{2}(6-\frac{a^2}{2})\Leftrightarrow x^2=\frac{a^2}{4}(3-\frac{a^2}{4})\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}[/tex] hoặc [TEX]x=-\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow[/tex][tex]G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}[/tex][tex]=\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=\frac{4}{a}[/tex]
hoặc [tex]G=-\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=-\frac{4}{a}[/tex]
 
  • Like
Reactions: 02-07-2019.
Top Bottom