Toán Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:
a. OC là tia phân giác của góc AOB.
b. OC vuông góc với AB.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

a)
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O lên AM và BN.
Vì AM=BN nên OH=OK.
[tex]\Delta CHO=\Delta CKO[/tex] nên [tex]\widehat{HOC}=\widehat{HOK}[/tex]
[tex]\Delta HOA=\Delta KOB=> \widehat{HOA}=\widehat{KOB}[/tex]
Cộng từng vế vào được ĐPCM
b) CO là tia phân giác của tam giác cân AOB nên CO cũng là đường cao suy ra CO vuông góc với AB