liên hệ giữa dây và cung

P

pe_lun_hp

Xét 2 trường hợp.

+ AB,CD nằm cùng phía với O.

Kẻ đường kính EF // AB // CD

$\Delta{COD}$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{ODC} = \widehat{OCD}$

Lại có $ \widehat{ODC} = \widehat{DOE} \ \ \text{và} \ \ \widehat{FOC} = \widehat{OCD} \Rightarrow \widehat{DOE} =\widehat{FOC} \ \ \ \ (1)$

$\Delta{AOB}$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA}$

CM như trên ta có : $\widehat{EOA} = \widehat{FOB} \ \ \ \ (2)$

Lấy $(1) - (2) : \widehat{AOD} = \widehat{BOC} \Rightarrow đpcm$

+ AB,CD nằm ngoài phía với O.

Kẻ đường kính EF. Chứng minh tương tự nhưng lấy (1) + (2)
 
W

whitetigerbaekho

Đờng tròn (O) có 2 dây cung AB và CD song song khi đó $\widehat{AC}=\widehat{BD}$
Vẽ Ax là tia đói của AC
Thật vậy có $\widehat{xAB}=180*-\widehat{BAC}$ mà $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BDC}$ nên
$\widehat{xAB}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{AC}+\frac{1}{2}sđ\widehat{BA}$(1)
Lại có $\widehat{xCD}=\frac{1}{2}sđ\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BD}+\frac{1}{2}sđ\widehat{BA}$(2)
Hơn nữa $\widehat{xAB}=\widehat{xCD}$(hai góc đồng vị) nên từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{AC}=\widehat{BD}$


MOD : Hai trường hợp anh ơi
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom