Toán Liên hệ giữa cung và dây

[nhokway74ld]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai c/m giúp mình định lý này với . Định lý 2 :
- Với hai cung nhỏ trong một hay hai đường tròn bằng nhau :
a, cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b, dây lớn hơn căng cung lớn hơn

 

[nhokway74ld]

ngày mai mình cần rồi gấp lắm giúp mình với nhé

 

[minhhaile9d]

Ai c/m giúp mình định lý này với . Định lý 2 :
- Với hai cung nhỏ trong một hay hai đường tròn bằng nhau :
a, cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b, dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nếu đề chỉ hỏi như thế (hay là SGK ghi như thế) thì là sai (dù đó là một định lí của SGK cũng vẫn xem là sai)
vì một dây chẳn hạn dây AB chia đường tròn thành hai cung, ta thường gọi là cung lớn và cung nhỏ (ngoại trừ trường hợp đặc biệt hai cung đều = 180o)
Do đó nếu dây AB > dây CD thì cung (nhỏ) AB > cung (nhỏ) CD
nhưng cung (lớn) AB < cung (lớn) CD
- - - -
Thôi thì tôi giải bài này cho bạn, với qui ước các cung đang dùng đều là cung nhỏ

Giả sử cung AB < cung CD < 180o
ta cần cm AB < CD ?
Gọi H là trung điểm AB, K là trung điểm CD
có OH_|_AB ; OK_|_CD
gócAOH = sđ cung AB/2 ; gócCOK = sđ cung CD/2
do gt cung AB < cung CD < 180o
<=> góc AOH < góc COK < 90o
<=> sin (AOH) < sin (COK)
<=> AH/OA < CK/OC => AH < CK (vì OA = OC = R)
<=> AB < CD (đpcm)

(do biến đổi là tương đương nên ngược lại vẫn đúng)
không biết đúng hay không nhưng nhớ like nha

 

[nhokway74ld]

Nếu đề chỉ hỏi như thế (hay là SGK ghi như thế) thì là sai (dù đó là một định lí của SGK cũng vẫn xem là sai)
vì một dây chẳn hạn dây AB chia đường tròn thành hai cung, ta thường gọi là cung lớn và cung nhỏ (ngoại trừ trường hợp đặc biệt hai cung đều = 180o)
Do đó nếu dây AB > dây CD thì cung (nhỏ) AB > cung (nhỏ) CD
nhưng cung (lớn) AB < cung (lớn) CD
- - - -
Thôi thì tôi giải bài này cho bạn, với qui ước các cung đang dùng đều là cung nhỏ

Giả sử cung AB < cung CD < 180o
ta cần cm AB < CD ?
Gọi H là trung điểm AB, K là trung điểm CD
có OH_|_AB ; OK_|_CD
gócAOH = sđ cung AB/2 ; gócCOK = sđ cung CD/2
do gt cung AB < cung CD < 180o
<=> góc AOH < góc COK < 90o
<=> sin (AOH) < sin (COK)
<=> AH/OA < CK/OC => AH < CK (vì OA = OC = R)
<=> AB < CD (đpcm)

(do biến đổi là tương đương nên ngược lại vẫn đúng)
không biết đúng hay không nhưng nhớ like nha

cái này trên yahoo có người trả lời rùi nhưng mình vẫn không hỉu lắm