Liên hệ giữa cung và dây

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) bán kính BC= 2R, điểm A thay đổi trên (O). Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại K. Hạ AH vuông góc với BC.
a. Đặt AH= x. Tính diện tích tam giác AHK theo x và R. Tìm x để diện tích này lớn nhất.
b. CMR khi A thay đổi thì [TEX]AH^2+ HK^2[/TEX] ko đổi.
c. Tính góc ABC biết [TEX]\frac{AH}{HK}= \sqrt[]{\frac{3}{5}}[/TEX]
TKS.

 

[superlight]

a) góc BAK=góc KAC -> cung BK=cung KC-> OK vuông góc vs BC.
Diện tích tam giác AHK: S=1/2.AH.HK.sin(AHK)=1/2.x.HK.cos(OHK)=1/2.x.OH
=1/2.x.√(R^2-x^2)
S max khi x=√(R^2-x^2) -> x=R/√2
b) tam giác HOK vuông,theo pitago: HK^2=OH^2+OK^2
->AH^2+HK^2=AH^2+OH^2+OK^2= AO^2+OK^2=2R^2.
c)tam giác AHC và tam giác BAC đồng dạng
-> AH/HC=AB/AC = √(3/5) mà AB^2+AC^2=BC^2=4R^2.
->AB=R.√(3/2), AC=R.√(5/2).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC
-> BH=3/4.R -> cos B=BH/AB=(√6)/4.

 

[tep1999]

Bạn ơi mik gửi đề sai câu a, mong bạn thông cảm. Mik đã sửa.
Mà câu a góc AHK là góc nhọn sao có sin đc bạn?

 

[tep1999]

Mik cug ra cau d r:
[TEX]HK^2= R^2+ OH^2= 2R^2-x^2 \Rightarrow\frac{AH^2}{HK^2}= \frac{x^2}{2R^2-x^2}= \frac{3}{5}[/TEX]
Giai tiep dc [TEX]x^2= \frac{3R^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OH^2= R^2- \frac{3R^2}{4}= \frac{R^2}{4}\Rightarrow OH= \frac{R}{2}[/TEX]
Tu do de dang tim dc goc ABC bang 60 do.