[TEX]\huge +[/TEX]Bất Đẳng thức Cauchy(AM-GM):
[TEX]\huge *[/TEX]với 2 biến : [TEX]\huge a+b \ge 2\sqrt{ab}[/TEX] với mọi [TEX]\huge a,b \ge 0[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]với 3 biến : [TEX]\huge a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}[/TEX] với mọi [tex]\huge a,b,c \ge 0[/tex]
[TEX]\huge *[/TEX]với n biến : [TEX]\huge a_1+a_2+...a_n \ge n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n}[/TEX] với mọi [TEX]\huge a_1,a_2,...a_n \ge 0[/TEX]
*Bất Đẳng Thức Cauchy-Schwarz(Bunhiacopski) :
[TEX]\huge *[/TEX]với mọi [TEX]\huge a,b,x,y (a^2+b^2)(x^2+y^2) \ge (ax+by)^2[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]với mọi [TEX]\huge a,b,c,x,y,z (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \ge (ax+by+cz)^2 [/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]và tổng quát với 2 bộ số bất kì [TEX]\huge (a_1,a_2...a_n) ; (b_1,b_2,...b_n)[/TEX] thì
[TEX]\huge (a_1^2+a_2^2+...a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...b_n^2) \ge(a_1b_1+a_2b_2+...a_nb_n)^2[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]dạng mở rộng :
[TEX]\huge \frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...\frac{a_n^2}{b_n} \ge\frac{(a_1+a_2+...a_n)^2}{b_1+b_2+...b_n}[/TEX]
Bất đẳng thức Chebyshev:
[TEX]\huge *[/TEX]với [TEX]\huge a \ge b ; x \ge y[/TEX] thì:[TEX]\huge (a+b)(x+y) \le 2(ax+by)[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]với [TEX]\huge a \ge b \ge c[/TEX] và [TEX]\huge x \ge y \ge z [/TEX]thì [TEX]\huge (a+b+c)(x+y+z) \le 3(ax+by+xz)[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]dạng tổng quát : với mọi [TEX]\huge a_1 \ge a_2 \ge ...\ge a_n;b_1\ge b_2\ge ...\ge b_n[/TEX] thì
[TEX]\huge (a_1+a_2+...a_n)(b_1+b_2+...b_n) \le n(a_1b_1+a_2b_2+...a_nb_n)[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]nếu là 2 dãy ngược chiều [TEX]\huge a_1 \ge a_2 \ge ...\ge a_n;b_1\le b_2\le ...\le b_n[/TEX] thì
[TEX]\huge *[/TEX][TEX]\huge (a_1+a_2+...a_n)(b_1+b_2+...b_n) \ge n(a_1b_1+a_2b_2+...a_nb_n)[/TEX]
Một số hằng bất đẳng thức :
[TEX]\huge *[/TEX](i)[TEX]\huge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX](ii)[TEX]\huge \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX](iii)[TEX]\huge a^2+b^2+c^2 \ge \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \ge ab+bc+ac[/TEX]
với [TEX]\huge a,b,c[/TEX] là các số dương
Mở rộng thêm :
Bất đẳng thức MinCopxki :
[TEX]\huge *[/TEX]với mọi [TEX] \huge a,b,x,y,z[/TEX] thì
[TEX]\huge \sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2} \ge \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}[/TEX]
[TEX]\huge \sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(x+y+z)^2}[/TEX]
[TEX]\huge *[/TEX]Dạng tổng quát với mọi [TEX]\huge a_1,a_2...a_n;b_1,b_2...b_n[/TEX] thì :
[TEX]\huge \sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+..\sqrt{a_n^2+b_n^2} \ge \sqrt{(a_1+a_2+...a_n)^2+(b_1+b_2+...b_n)^2[/TEX]
bên box toán 9 có cả bài tập,bạn lưạ ra bài lớp 8 mà làm he
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Mình đang muốn học BĐT, nhưng chỉ của lớp 8 thui đấy!!!!