[Lí 12] Các nguyên nhân, phương pháp giải, bài tập về sự thay đổi chu kì con lắc đơn.

[trytouniversity]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhằm giúp các bạn học sinh 12 chuẩn bị kiến thức cơ bản, đồng thời kích thích hoạt động thi đua của các Nhóm Lí .

Mình lập topic này để giúp các bạn hiểu thêm về " Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn dẫn đến sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc ".

Những bài toán này chắc chắn các bạn sẽ gặp, nhưng thường khó khăn bởi có ít tài liệu đề cập chi tiết, khi biết rồi thì sẽ thấy dễ thôi !

Chú ý: Những bài viết quá ngắn hay không đúng chủ đề sẽ bị xóa

+ Quy ước: Khi nói đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm, nghĩa là khi đồng hồ chạy sai chỉ 24 h thì so với đồng hồ chạy đúng nó nhanh hay chậm bao nhiêu?

1) Sự nhanh chậm của đồng hồ :

Khi chu kì tăng [TEX](\Delta T = T'-T >0 )[/TEX] thì đồng hồ chạy chậm
Khi chu kì giảm [TEX](\Delta T = T'-T >0 )[/TEX] thì đồng hồ chạy nhanh
Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một đơn vị thời gian là: [TEX]\frac{\Delta T}{T}[/TEX]
* Từ đó dễ dàng suy ra:
+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là: [TEX]\frac{\Delta T}{T} . 3600 (s)[/TEX]
+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày là: [TEX]\frac{\Delta T}{T} . 86400 (s)[/TEX]
+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một năm là: [TEX]\frac{\Delta T}{T} .365. 86400 (s)[/TEX]

2) Phương pháp tổng quát:
+ Chu kì dao động con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng: [TEX]T= 2\pi . \sqrt{\frac{l}{g}}[/TEX]
+ Chu kì dao động con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai: [TEX]T= 2\pi . \sqrt{\frac{l'}{g'}}[/TEX]
+ Lập tỉ số: [TEX]\frac{\Delta T}{T} = \frac{T' - T}{T} = \frac{T'}{T} -1= \sqrt{\frac{l'}{l}}.\sqrt{\frac{g}{g'}} - 1[/TEX]
+ Căn cứ vào dấu và độ lớn của tỉ số trên, ta sẽ biết đồng hồ chạy nhanh hay chậm tùy từng bài toán cụ thể.

3) Các nguyên nhân làm thay đổi chu kì nhỏ :

+ Thay đổi chu kì theo nhiệt độ: [TEX]\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2}. \lambda.\Delta t[/TEX] ( [TEX]\lambda[/TEX] là hệ số nở dày dây treo )

+Thay đổi chu kì theo độ cao : [TEX]\frac{\Delta T}{T}[/TEX] [TEX]= \frac{h}{R}[/TEX] (với [TEX]h[/TEX] là độ cao,[TEX] R[/TEX] là bán kính Trái Đất)

+Thay đổi chu kì theo độ sâu : [TEX]\frac{\Delta T}{T} = \frac{z}{2.R}[/TEX] ( với [TEX]z[/TEX] là độ sâu, [TEX]R[/TEX] là bán kính Trái Đất)

+ Thay đổi chu kì theo vị trí địa lí : [TEX]\frac{\Delta T}{T} = -\frac{1}{2}.\frac{\Delta g}{g}[/TEX]

+ Thay đổi chu kì do điều chỉnh chiều dài:[TEX] \frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2}.\frac{\Delta l}{l}[/TEX]
+ Thay đổi chu kì do lực đẩy Acsimet : [TEX]\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2}.\frac{p}{D[/TEX] ( nếu coi chu kì [TEX]T[/TEX] trong chân không làm chuẩn, còn chu kì [TEX]T' [/TEX]trong chất lưu là sai )

[TEX]\frac{\Delta T}{T} = - \frac{1}{2}.\frac{p}{D}[/TEX] ( nếu coi chu kì [TEX]T[/TEX] trong chất lưu làm chuẩn, còn chu kì [TEX]T'[/TEX] trong chân không là sai )

4) Phương pháp giải bài toán khi có nhiều nguyên nhân:

+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi

+ Bước 2: Tìm tổng: [TEX](\frac{\Delta T}{T}) = (\frac{\Delta T}{T})_1 + (\frac{\Delta T}{T})_2 + (\frac{\Delta T}{T})_3 + ...[/TEX]

+ Bước 3: Kiểm tra : Nếu tổng trên [TEX]> 0[/TEX] : Kết luận đồng hồ chạy chậm
Nếu tổng trên [TEX]< 0[/TEX] : Kết luận đồng hồ chạy nhanh
Nếu tổng trên [TEX]= 0[/TEX] : Kết luận đồng hồ chạy đúng

+ Bước 4: Tính thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày ,tháng :[TEX]\frac{\Delta T}{T}.86400 , ...[/TEX]

Bài tập :

Bài 1: Dùng con lắc đơn để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng khi nhiệt độ bằng [TEX]30^o C[/TEX] . Biết hệ số nở dài của thanh treo là [TEX]\lambda = 3.10^-^5[/TEX] . Hỏi ở [TEX] -5^o C[/TEX] , đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một tuần lễ .

Bài 2: Con lắc đơn treo bằng một thanh cứng trọng lượng rất nhỏ so với quả nặng, không giãn, độ dài[TEX] l = 0,98 m[/TEX]. Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc. Gia tốc rơi tự do tại nơi đặt là [TEX]g =9,819 m/s^2[/TEX] và nhiệt độ là [TEX]20^o C[/TEX]. Đồng hồ chạy đúng giờ. Cho hệ số nở dài của dây treo là [TEX]\lambda =2.10^-^5 [/TEX]

1) Nếu treo con lắc ấy ở nơi có [TEX]g = 9,793 m/s^2[/TEX] và nhiệt độ [TEX]30^o C[/TEX] , cho nó dao động liên tục trong [TEX]6[/TEX] giờ, thì con lắc dao động nhanh hơn hay chậm hơn bao nhiêu giây.

2) Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu ?

 

[nhocngo976]

Bài 1: Dùng con lắc đơn để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng khi nhiệt độ bằng [TEX]30^o C[/TEX] . Biết hệ số nở dài của thanh treo là [TEX]\lambda = 3.10^-^5[/TEX] . Hỏi ở [TEX] -5^o C[/TEX] , đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một tuần lễ .

[TEX]\color{blue} \frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{l'}{l}}=\sqrt{\frac{l(1+ \lambda .\Delta t^o)}{l}})=\sqrt{ (1+ \lambda.\Delta t^o)}=1+ \frac{1}{2}. \lambda.\Delta t^o \\\\ ---> \Delta T= T-T_o= \frac{1}{2}.\lambda.\Delta t^o.T_o= \frac{1}{2}.3.10^{-5}.(-5-30).T_o=-5,25.10^{-4}.T_o <0 \\\\ ---> T \ < \ T_o ----> dong \ ho \ chay \ nhanh \ hon \\\\ trong \ 1 \ tuan \: thoi \ gian \ do \ la : \ 5,25.10^{-4}.T_o.7.24.3600= 317,52 T_os [/TEX]

:-s:-s

 

[giaosu_fanting_thientai]

Bài 2:

1.Ta có:

[TEX]6.60.60[\frac{\lambda (t_2-t_1)}{2}-\frac{\large\Delta g}{2g_2} ][/TEX]

[TEX]=21600.[\frac{ 2.10^{-5} (30-20)}{2}-\frac{9,793-9,819}{2.9,793}][/TEX]

[TEX]=21600.1,43.10^{-3}[/TEX]

[TEX]=30,8 >0[/TEX]

nên con lắc dao động nhanh hơn 30,8s

2. [TEX]T'=T(1+\frac{\lambda (t_2-t_1)}{2}-\frac{\large\Delta g}{2g_2}+\frac{\large\Delta l}{2l})[/TEX]

[TEX]T'=T \Leftrightarrow \frac{\lambda (t_2-t_1)}{2}-\frac{\large\Delta g}{2g_2}=-\frac{\large\Delta l}{2l}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \large\Delta l =-0,28 cm [/TEX]
\Rightarrow phải giảm chiều dài đi 0,28 cm

Cái này là đk để đồng hồ chạy đúng sau khi thay đổi vĩ độ+nhiệt độ
chứ đk để nó đúng sau 6h thì có phải nhân với thời gian không ạ :-SS