Cường độ dòng điện trong mạch:
[TEX]I=\frac{E}{R+r+x}[/TEX]
a. Công suất mạch ngoài cực đại:
-Công suất mạch ngoài:
[TEX]P=I^2.(R+x)=\frac{E^2}{(R+r+x)^2}.(R+x)=\frac{E^2}{(R+x)^2+2(R+x).r+r^2} (R+x)=\frac{E^2}{(R+x)+2r+\frac{r^2}{R+x}}[/TEX]
Vì [TEX]E=12V=const \Rightarrow P_{max} \Leftrightarrow [(R+x)+ \frac{r^2}{R+x}]_{min}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
[TEX](R+x)+ \frac{r^2}{R+x} \geq 2 \sqrt{(R+x). \frac{r^2}{R+x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](R+x)+ \frac{r^2}{R+x} \geq 2r[/TEX]
\Rightarrow [TEX][(R+x)+ \frac{r^2}{R+x}]_{min}=2r[/TEX]
Giá trị x: [TEX]R+x=r \Rightarrow \fbox{x = 1 \large\Omega } [/TEX]
\Rightarrow [TEX]P_{max}=\frac{E^2}{2r+2r}=\frac{360}{11}(W)[/TEX]
b. Công suất trên x cực đại.
Công suất: [TEX]P=I^2.x= \frac{E^2}{(R+r+x)^2}.x=\frac{E^2}{\frac{(R+r)^2}{x}+2(R+r)+x[/TEX]
Vì [TEX]E=12V=const \Rightarrow P_{max} \Leftrightarrow [\frac{(R+r)^2}{x}+ x]_{min}[/TEX]
Áp dụng bất đăng thức Cô si:
[TEX][\frac{(R+r)^2}{x}+ x]_{min}=2(R+r) \Rightarrow \fbox{P_{max}=\frac{E^2}{2(R+r)+2(R+r)}=25W}[/TEX]
Khi và chi khi [TEX]\fbox{x=R+r=1,2 \large\Omega} [/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
