Xét một vị trí bất kỳ của vật khi nó còn tiếp xúc với mặt bán cầu như ở hình trên. Khi đó vật chịu tác dụng của hai lực :
- Phản lực N của mặt bán cầu,có phương nối tâm O của bán cầu với vật và có chiều hướng từ trong ra ngoài bán cầu.
- Trọng lượng P=mg của vật có thể phân tích thành hai lực thành phần:
+ Thành phần pháp tuyến Py=mgcosa .
+ Thành phần tiếp tuyến Px=mgsina là thành phần lực trực tiếp làm cho vật chuyển động trượt xuống dưới theo bề mặt bán cầu( a là góc lực pháp tuyến làm với phương thẳng đứng)
Do theo phương pháp tuyến của quĩ đạo hai lực Py và N ngược chiều nhau nên khi tổng hợp lại ta có lực (Py -N). Chính lực này đóng vai trò là lực hướng tâm làm cho vật chuyển động theo quĩ đạo tròn
y-N=mv^2 /R
(v là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm mà ta đang xét)
\RightarrowN= m(gcosa -v^2 /R) (1)
vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu khi N=0(vì khi rời khỏi bán cầu vật không còn tiếp xúc với mặt bán cầu nên nó không còn chịu tác dụng của phản lực N, tức là N = 0)
Khi đó:gcosa=v^2 /R (2)
Để tính v ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng vì vật chuyển động trong trường trọng lực là một trường thế. Gọi h là khoảng cách tính theo phương thẳng đứng từ đỉnh của bán cầu đến vị trí mà vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có :mg(H+h)=mgH+m.v^2 /2
\Leftrightarrowv^2=2gh
thay vào (2) ta đc cosa=2h/R mà cosa=H/R(nhìn vào hình vẽ ta thấy góc O so le trong với góc a)
\Rightarrow2h=H\Leftrightarrow2h=R-h\Leftrightarrowh=2R/3=60cm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
