[Lí 10]Bài tập tổng hợp về định luật bảo toàn cơ năng

[yenzjnk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một bán cầu nhẵn bk R nằm yên trên mpngang.1, một vật nhỏ đang nằm trên đỉnh bán cầu và đc truyền vận tốc đầu v0 tkeo phươg ngang. a, tìm v0 để vật k rời bán cầu ngay lúk đó. b, tìm anpa nơi vật rời khỏi bcầu. 2, ở thời điểm vật có độ cao h thì vận tốc là v. Tính lực nén cuả vật lên bcầu. Khi đó ở độ cao h' < h và vật chưa rời khỏi bcầu

 

[nangxuanamap]

Một bán cầu nhẵn bk R nằm yên trên mpngang.1, một vật nhỏ đang nằm trên đỉnh bán cầu và đc truyền vận tốc đầu v0 tkeo phươg ngang. a, tìm v0 để vật k rời bán cầu ngay lúk đó. b, tìm anpa nơi vật rời khỏi bcầu. 2, ở thời điểm vật có độ cao h thì vận tốc là v. Tính lực nén cuả vật lên bcầu. Khi đó ở độ cao h' < h và vật chưa rời khỏi bcầu

Bài làm:
1)
a)- Các lực tác dụng vào vật : [TEX]\vec{P}[/TEX]trọng lực của vật,[TEX]\vec{Q}[/TEX]phản lực của bán cầu.
Hợp lực của chúng gây ra gia tốc hướng tâm
*Tại A (đỉnh của bán cầu) áp dụng định luật 2 niu ton: (chiều dương hướng vào tâm 0 của bán cầu)
mg - Q = m[TEX]a_{ht}[/TEX] = [TEX]\frac{mv^2_0}{R}[/TEX]
=> Q = mg - [TEX]\frac{mv^2_0}{R}[/TEX]
*Để vật không rời khỏi bán cầu tại A thì : Q [TEX]\geq[/TEX] 0 => mg - [TEX]\frac{mv^2_0}{R}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 0
=> [TEX]v_0[/TEX]= [TEX]\sqrt{gR}[/TEX]
b) giả sử tại vị trí B vật bắt đầu rơi khỏi bán cầu, áp dụng dịnh luật 2 nt:
mgcos[TEX]\alpha[/TEX] - [TEX]Q^,[/TEX] = [TEX]\frac{mv^2}{R}[/TEX]
=> [TEX]Q^,[/TEX] = mgcos[TEX]\alpha[/TEX] - [TEX]\frac{mv^2}{R}[/TEX]
Vật rời khỏi bán cầu khi : [TEX]Q^,[/TEX] =0
=> [TEX]v^2[/TEX] = Rgcos[TEX]\alpha[/TEX] (1)
Chọn gốc thế năng trọng lực tại tâm 0 của bán cầu. Áp dụng dịnh luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B : [TEX]W_A[/TEX] = [TEX]W_B[/TEX]
<=>mgR +[TEX]\frac{mv^2_0}{2}[/TEX] = mgRcos[TEX]\alpha[/TEX] + [TEX]\frac{mv^2}{2}[/TEX]
=> [TEX]v^2[/TEX]=[TEX]mv^2_0[/TEX] + 2gR(1-cos[TEX]\alpha[/TEX] ) (2)
Từ (1)và(2) : cos[TEX]\alpha[/TEX] = 2/3 + [TEX]\frac{mv^2_0}{3gR}[/TEX]
=> [TEX]\alpha[/TEX] = arccos (2/3 + [TEX]\frac{mv^2_0}{3gR}[/TEX])

2) Gọi A là vị trí vật có độ cao h, B là vị trí vật có độ [TEX]h^,[/TEX]cao với vận tốc là [TEX]v^,[/TEX]
Chọn gốc thế năng trọng lực tai tâm 0 của bán cầu, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai điểm A và B: [TEX]W_A[/TEX] = [TEX]W_B[/TEX]
<=>mgh +[TEX]\frac{mv^2}{2}[/TEX] = mg[TEX]h^,[/TEX] + [TEX]\frac{mv^,^2}{2}[/TEX]
=> [TEX]v^,^2[/TEX]=[TEX]v^2[/TEX]+2g(h-[TEX]h^,[/TEX]) (I)
Áp dụng định luật 2nt , chiều dương hướng vào tâm 0 ( tại B, Q là phản lực của bán cầu)
[FONT=&quot]Tại điểm B ta có: [/FONT]mgcos[TEX]\alpha[/TEX] - [TEX]Q^,[/TEX] =[TEX]\frac{mv^,^2}{R}[/TEX] =>Q=mgcos[TEX]\alpha[/TEX] - [TEX]\frac{mv^,^2}{R}[/TEX] (II)
[FONT=&quot]Thay (I) vào (II) ta được: Q = [/FONT][TEX]\frac{mg}{R}[/TEX](3[TEX]h^,[/TEX]-2h-[TEX]\frac{mv^2_0}{g}[/TEX])
[FONT=&quot]Theo định luật III niu tơn : N=[/FONT][FONT=&quot] Q = [/FONT][TEX]\frac{mg}{R}[/TEX](3[TEX]h^,[/TEX]-2h-[TEX]\frac{mv^2_0}{g}[/TEX])