Lg 11

[iloveyou.111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan \frac{B}{2} tan\frac{C}{2}+ tan{\frac{C}{2}} tan {\frac{A}{2}}=1[/TEX]
Chứng minh

 

[ngocthao1995]

Ta có [TEX]\frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2} \Rightarrow tan {\frac{A+B}{2}}=cot\frac{C}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{tan{\frac{A}{2}}+{\frac{B}{2}}}{1-tan \frac{A}{1} tan \frac{B}{2}}=\frac{1}{tan{\frac{C}{2}}} \\ \Leftrightarrow [tan\frac{A}{2}+tan \frac{B}{2}]tan \frac{C}{2}=1-tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2}\\ \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[lovelycat_nd9x]

[TEX] tan\frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan\frac{B}{2} tan \frac{C}{2} + tan\frac{C}{2} tan \frac{A}{2} = 1[/TEX]

trong tam giác ABC ta có : [TEX]\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow tan \frac{A+B}{2} = cot \frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{tan {\frac{A}{2}}+tan {\frac{B}{2}}}{1-tan{\frac{A}{2}}.tan{\frac{B}{2}}} = \frac{1}{tan {\frac{C}{2}}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tan\frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan\frac{B}{2} tan \frac{C}{2} + tan\frac{C}{2} tan \frac{A}{2} = 1[/TEX]